Развитие математических способностей: Развитие математических способностей у дошкольников: как вырастить математика?

Содержание

Развитие математических способностей у дошкольников: как вырастить математика?

Хотите, чтобы ребёнок хорошо ориентировался в мире цифр, понимал школьный материал по математике, а в будущем вся семья не решала задачки за 4 класс? Тогда задуматься о развитии математических способностей у ребёнка следует задолго до школы. Адукар ознакомился с научными работами ведущих педагогов и воспитателей и готов подсказать 5 шагов, как это сделать.

Математические способности врождённые или их можно развивать?

Вопрос до сих пор актуален в научном кругу. Наверняка вы не раз видели прирождённых математиков, которым решить логарифмическое неравенство — что булочки в магазине посчитать. И некоторые научные исследования подтверждают природность математических способностей. К примеру, в 2013 году психолог Элизабет Брэннон и её коллеги из Университета Дьюка и Университета Джонса Хопкинса опубликовали результаты своего исследования.

В ходе эксперимента учёные работали с 48 детьми. На первом этапе, когда малышам было шесть месяцев, учёные показывали карточки с изображёнными на них простыми предметами. Способность ещё не умеющих считать малышей определить количество предметов психологи объясняли тем, насколько долго детки задерживали взгляд на карточке. Через три года, на втором этапе эксперимента, учёные вновь протестировали математические способности уже подросших ребят. Проверяли, знают ли малыши цифры и как им даётся счёт до десяти. Оказалось, что дети, которые успешно справились с заданием в полгода, разбирались в математике лучше других. Это дало учёным право сделать вывод, что математические способности — это врождённая особенность.

Ксения Несютина, автор книг для развития мышления и творческого воображения, делится мнением, как развить математические способности у ребёнка: «На самом деле, дети-гуманитарии отличаются от детей-математиков только тем, что первые бросают думать тут же, если только стало чуть сложнее, а вторые думают чуть дольше. Школу нельзя воспринимать как-то единственное место, куда отведёшь ребёнка — и пусть его научат. Ответственность за образование детей лежит на родителях»

Математические способности, как и любые другие, можно развивать

К счастью, врождённые способности не ограничивают нас. Чтобы доказать этот факт, психолог Элизабет Брэннон и её коллега Джунку Парк продолжили исследование, но уже со взрослыми участниками. 52 людям нужно было решить математические примеры. Затем участников поделили на группы: тренировочную и контрольную. Первая прошла подготовку: с ними провели с десяток подготовительных упражнений. Вторая группа не практиковалась. Затем все участники вновь выполнили арифметические задания. Оказалась, что тренировочная группа справилась лучше, чем контрольная.

Поэтому мало иметь талант, нужно его правильно использовать и развивать. Приведём пример из жизни двух студентов N-ного вуза Беларуси. Один разбирается в программировании отлично, ведь участвовал в олимпиадах по информатике, знает назубок физику и математику. Второй — значительно слабее. Первому всё даётся легко и он не прикладывает усилий, чтобы развиваться. А второй усердно учится и практикуется. В итоге к выпускному курсу второй студент может развить свои способности до уровня бывшего олимпиадника или даже выше. Вывод прост: век живи — век развивайся.

Что умеют делать малыши в три-четыре года по части математики?

По оценкам педагогов и воспитателей, ребёнок при поступлении в сад (три-четыре года) должен уметь:

1. Считать до трёх и показывать соответствующее количество пальчиков на руке.

2. Понимать противоположности: один — много, далеко — близко, высокий — низкий и т. д.

3. Различать основные цвета (красный, жёлтый, зелёный, синий, белый, чёрный).

4. Ориентироваться в основных геометрических фигурах (круг, квадрат, треугольник).

5. Уметь сравнивать предметы по размерам, цвету, форме.

6. Желательно уметь подбирать пару к предмету по определённому признаку.

Научить малыша таким умственным процессам несложно: существует много книг, развивающих игрушек, да и бытовые предметы тоже сгодятся. Просто нужно знать, как это всё использовать для обучения.

5 шагов, как развивать математические способности у ребёнка

Развивать математические способности у дошкольника родитель может самостоятельно. Вот основные шаги, которые помогут малышу с лёгкостью понять мир цифр.

Шаг 1. Учим ребёнка сравнивать предметы.

Сначала малышу нужно освоить понятия, затем он без проблем сможет их сравнить. Если ребёнок знает, какой смысл спрятан в слове «большой», а что значит «маленький», то сравнить предметы по размеру ему будет несложно. Например: «Смотри, какая на парковке большая машина! А твоя игрушечная машинка маленькая». Проговаривая эти слова, желательно поставить два предмета рядом и показать руками в высоту и ширину, как выглядит большой предмет и как — маленький. Или, читая книгу, показывайте на рисунке маленькие предметы и большие, объясняя, что они разные. То есть, учить сравнивать можно во время игр, прогулки или даже уборки в доме. Главное знать, как понятно объяснить это малышу.

В этом видео педагог разбирает три типа самых полезных задач для развития логического мышления ребёнка

Перед тем, как сравнивать предметы по цвету, ребёнок должен различать цвета. Абстрактное слово для малыша — пустой звук. Он должен представлять, как выглядит тот или иной цвет. Поэтому ему будет проще запомнить, что «это жёлтый, как солнышко», а это «синий, как туча», «чёрный, как ночь» и так далее. Можно рисовать один день только жёлтой краской, второй — красной и т. д., проговаривая название цвета. Или целую неделю делать акцент на определённом цвете: «Мы тебе надели красивые зелёные кроссовки. Берём зелёный карандаш и рисуем зелёную травку» и так далее. То есть, делаем всё, что поможет соотнести понятие с фактом. Методик очень много, главное, выбрать подходящую или изобрести свой подход.

2. Учим ребёнка обобщать

Умение обобщать пригодится в математике. Дети трёх-четырёх лет знают достаточно понятий, но обобщать их умеют немногие. Например, что такое круг, квадрат и треугольник? Лишь единицы ответят: «Фигуры». Поэтому в помощь родителю — «Моя первая книжка», «Учим формы» и другие. Рассказав ребёнку, что есть общего у многих вещей и понятий, можно приступать к играм. Например: «Свекла, морковь, капуста — как называется всё это одним словом?». Или: «Назови мне деревья, которые ты знаешь». Такие игры можно продолжать до бесконечности по разным группам предметов. Отработав навык обобщения, малыш сможет сам анализировать информацию и делать выводы.

3. Учим ребёнка анализу и синтезу

Ещё один важный математический навык, который развивают в раннем детстве. Анализируя, ребёнок может разделять предмет на его составляющие. Например, дерево — на корень, ствол, ветки, листья и плоды; домик — на фундамент, стены, окошко, крышу и трубу. Этот навык поможет подробнее изучить предмет по важным признакам и сделать его более узнаваемым для малыша.

Синтез — это противоположный анализу процесс. Суммируя отдельные признаки, дети также узнают предметы. Им становятся доступны такие игры, как «составить пазлы», «разгадать загадку», «угадать предмет по описанию» и так далее.

Хотите развивать у ребёнка математические способности? Запишите в музыкальную школу! Связь музыки с математикой была доказана Пифагором ещё в VI веке до н.э. Понимая ритм, такт и длительность нот, дети учатся делению, составлению дробей и распознаванию повторяющихся элементов

4. Учим ребёнка классифицировать понятия

После анализа и синтеза ребёнку становится понятной классификация предметов — то есть, отнесение предмета к группе по видо-родовым признакам. Например, знакомим ребёнка с домашними животными и дикими, делим фигуры на «с углами и без», учим находить лишнее в ряду и так далее.

5. Развиваем ребёнка загадками, ребусами

Загадки и ребусы отлично развивают логику ребёнка, ведь во время их решения малыш одновременно совершает несколько мыслительных операций. Вот примеры некоторых головоломок для дошкольника:

  • Дима и Андрей рисовали. Один мальчик рисовал дом, другой — дерево. Что рисовал Дима, если Андрей не рисовал дом?

  • Два мальчика сажали деревья, а один — куст. Что сажал Антон, если Леонид с Антоном и Максим с Антоном сажали разные растения?

  • Люда на 5 см ниже Жени. Женя на 8 см выше, чем Лиза. Кто выше всех?

Конечно, такие задания не должны быть разовыми. Нужно регулярно подыскивать интересные упражнения, книги, постепенно усложняя уровень. Возможно, раннее знакомство с азами математики помогут вашему ребёнку в будущем самореализоваться и быть успешным.

***

Если материал был для тебя полезен, не забудь поставить «мне нравится» в наших соцсетях ВКонтакте, Instagram, Facebook, ASKfm и поделись постом с друзьями. А мы сделаем ещё больше материалов, которые пригодятся тебе для учёбы.

Перепечатка материалов с сайта adukar.by возможна только с письменного разрешения редакции. [email protected]

Как развивать математические способности у детей

Родители, которые хотят обучить ребенка математике сталкиваются с вопросом — чему именно нужно научить ребенка. Какие способности можно и нужно развивать в дошкольном возрасте, чтобы обеспечить успешное усвоение школьной программы.

Какие способности относятся к математическим у детей до 7-ми лет

Не стоит думать, что математические способности подразумевают под собой только умение быстро и точно считать. Это заблуждение. Математические способности включают в себя целый комплекс умений, направленных и на творческий подход, и логику, и счет.

Быстрота подсчета, способность запоминать большой массив цифр и данных не являются подлинными математическими способностями, так как даже медленный и обстоятельный ребенок, который вдумчиво занимается может успешно постигать математику.

К математическим способностям относится:

  1. Способность обобщения математического материала.
  2. Умение видеть общее у разных предметов.
  3. Возможность найти главное в большом количестве различной информации и исключить не нужное.
  4. Пользоваться числами и знаками.
  5. Логическое мышление.
  6. Способность ребенка мыслить абстрактными структурами. Умение отвлечься от решаемой задачи и увидеть полученную картину в целом.
  7. Мыслить как прямо, так и в обратной последовательности.
  8. Умение самостоятельно мыслить, не используя шаблонов.
  9. Развитая математическая память. Способность использовать полученные знания в различных ситуациях.
  10. Пространственное мышление – уверенное использование понятий «верх», «низ», «право» и «лево».

Каким образом формируются математические способности

Все способности, в том числе и математические, не являются предопределенным навыком. Они формируются и развиваются через обучение и закрепляются практикой. Поэтому важно не только развить ту или иную способность, но и совершенствовать ее путем практических упражнений, доводя до автоматизма.

Любая способность проходит несколько этапов в своем развитии:

  1. Познание. Ребенок знакомится с предметом и узнает необходимый материал;
  2. Применение. Применяет новые знания в самостоятельной игре;
  3. Закрепление. Возвращается к занятиям и повторяет ранее изученное;
  4. Применение. Использование закрепленного материала при самостоятельной игре;
  5. Расширение. Происходит расширение знания о предмете или способности;
  6. Применение. Ребенок дополняет самостоятельную игру новым знанием;
  7. Адаптация. Знание переносится из игровой ситуации в жизнь.

Любое новое знание должно пройти несколько раз через этап применения. Давайте ребенку возможность использовать полученные данные в самостоятельной игре. Детям нужно некоторое время, чтобы осмыслить и закрепить каждое незначительное изменение в знаниях.

В случае, если ребенок не сможет через самостоятельную игру усвоить полученный навык или знание, высока вероятность того, что оно не будет закреплено. Поэтому после каждого занятия отпускайте малыша поиграть или отвлекитесь, поиграйте с ним. Во время игры покажите, как использовать новые знания.

Как развить математические способности у ребенка

Начинать математическое развитие нужно в виде игры и использовать вещи, которые заинтересуют малыша. Например, игрушки и бытовые предметы, с которыми он сталкивается каждый день.

С того момента, когда ребенок проявит интерес к тому или иному предмету родитель начинает показывать ребенку, что предмет можно не только рассматривать и трогать, но и совершать с ним разные действия. Акцентируя внимание на некоторых признаках предмета (цвет, форма), в ненавязчивой манере можно показать разницу в количестве предметов, ввести первые понятия о множественном и пространственном положении.

После того, как ребенок научится разделять предметы по группам, можно показывать, что их можно считать и сортировать. Обратить внимание на геометрические особенности.

Развитие математических способностей должно идти одновременно с основами операций с числами.

Любое новое знание должно быть преподнесено при явном интересе ребенка к обучению. При отсутствии заинтересованности в предмете и его изучении, обучение ребенка проводить не стоит. Важно соблюдать баланс в обучении ребенка, чтобы развивать любовь к математике. Практически все проблемы, связанные с изучением основ этой дисциплины, имеют свое начало в первоначальном отсутствии желания познать.

Что делать, если ребенку неинтересно

Если ребенок при каждой попытке обучить его основам математики уходит и скучает, то нужно:

  •  Поменять форму преподнесения материала. Вероятнее всего ваши объяснения слишком сложные для понимания ребенком и не содержат игровых элементов. Дети дошкольного возраста не могут воспринимать информацию в классическом виде урока, им нужно показывать и рассказывать новый материал в ходе игры или развлечения. Сухой текст не воспринимается ребенком. Примените в обучении дидактические игры или попробуйте задействовать в обучении непосредственно ребенка;
  • Проявите интерес к предмету без участия ребенка. Дети младшего возраста интересуются всем, что интересно их родителям. Они любят подражать и копировать взрослых. Если ребенок не проявляет интерес к какому-либо занятию, то попробуйте на глазах у ребенка начать играть с выбранными предметами. Вслух рассказывайте о том, что вы делаете. Показывайте собственную заинтересованность процессом игры. Ребенок увидит ваш интерес и присоединится;
  • В случае, если ребенок все равно быстро теряет интерес к предмету, нужно проверить, не является ли то знание и умение, которое вы хотите ему привить, слишком сложным или легким;
  • Помните о длительности занятий для разного возраста. Если ребенок до 4-х лет потерял интерес к предмету через 5 минут, то это нормально. Так как в этом возрасте ему сложно долго концентрироваться на одном предмете.
  • Попробуйте вводить в занятие по одному элементу за раз. Для детей 5-7 лет длительность занятий не должна превышать 30 минут.
  • Не стоит расстраиваться, если ребенок не захочет заниматься в конкретный день. Нужно попробовать привлечь его к обучению спустя некоторое время.

Главное, помнить:

  1. Материал должен быть адаптирован к возрасту ребенка;
  2. Родитель должен проявлять интерес к материалу и результатам ребенка;
  3. Ребенок должен быть готов к занятию.

Как развивать математическое мышление

Порядок научения ребенка математическому мышлению представляет собой связанные между собою занятия, которые преподносятся в порядке усложнения материала.

1. Начинать обучение нужно с понятий о пространственном расположении предметов

Ребенок должен понять, где находится право – лево. Что такое «выше», «ниже», «перед» и «за». Наличие этого навыка позволяет воспринимать все последующие занятия проще. Ориентирование в пространстве — основополагающее знание не только для развития математических способностей, но и для обучения ребенка чтению и письму.

Можно предложить ребенку следующую игру. Возьмите несколько его любимых игрушек и положите перед ним на разном расстоянии. Попросите его показать, какая игрушка находится ближе, какая дальше, какая левее и т.д. При появлении затруднений при выборе, подскажите правильный ответ. Используйте в этой игре различные варианты слов, которые определяют расположение предметов относительно малыша.

Употребляйте такой подход к изучению и повторению не только в процессе занятий, но и в обыденной жизни. Например, предложите ребенку определить пространственное расположение предметов на детской площадке. Чаще в обычной жизни обращайтесь с просьбой подать что-либо, ориентируя малыша в пространстве.

Параллельно с пространственным мышлением обучают обобщению и классификации предметов по их внешним признакам и функциональной принадлежности.

2. Изучите понятие множества предметов

Ребенок должен различать понятия много — мало, один — много, больше — меньше и поровну. Предложите игрушки разного вида в разном количестве. Предложите сосчитать их и сказать много их или мало, каких игрушек меньше и наоборот, также показывайте равенство игрушек.

Хорошая игра на закрепление понятия множества — «Что в коробочке». Ребенку предлагается две коробки или ящичка, в которых находится разное количество предметов. Путем перемещения предметов между коробками ребенку предлагается сделать количество предметов больше или меньше, уровнять. В возрасте до 3-х лет количество предметов не должно быть большим, чтобы ребенок мог наглядно оценить разницу в предметах без подсчета.

3. Важно в раннем детстве обучить ребенка простым геометрическим фигурам

Научите ребенка видеть их в окружающем мире. Хорошо для развития знания геометрических фигур использовать аппликации из математических форм. Покажите ребенку рисунок предмета с четкими контурами (дом, машина). Предложите сделать из заготовленных треугольников, квадратов и кругов образ предмета.

Покажите и объясните, что такое угол у фигур, предложите ребенку догадаться, почему «треугольник» носит такое имя. Предложите ребенку для ознакомления фигуры с большим количеством углов.

Закрепление геометрических знаний проведите через рисование изученного материала, складывания разных фигур из других предметов (палочек, камушков и т.д.). Можно использовать пластилин и другие материалы, позволяющие создавать различные формы.

Попросите нарисовать ряд фигур разного типа, посчитайте их вместе с ребенком. Спросите, каких фигур много, а каких мало.

На прогулке с ребенком обратите внимание на форму домов, лавочек, машин и т.д. Покажите, как сочетание различных фигур между собой может создавать новые и знакомые предметы.

4. Умение ориентироваться в пространстве и классифицировать предметы позволяет научить измерению размера предмета

Раннее обучение измерения длины линейкой и при помощи сантиметров не рекомендуется, так как это будет сложный для восприятия материал. Попробуйте измерять предметы с ребенком при помощи палочек, ленточек и других подручных материалов. В этом обучении вложено не само измерение, а принцип его проведения.

Большинство педагогов советуют обучать ребенка измерению при помощи счетных палочек. Они обосновывают это удобством для ребенка и приучению его пользоваться специальным материалом. Эти палочки пригодятся при изучении единиц счета. Также их можно использовать как наглядный материал при работе с книгами (отложить палочку по количеству героев), изучении геометрических фигур (ребенок может выложить палочками нужную фигуру) и т.д.

5. Количественные измерений

После изучения базовых математических понятий можно переходить к количественным измерениям и изучению чисел. Изучение чисел и их письменного обозначения происходит с раннего возраста по определенной системе.

6. Сложение и вычитание

Только после освоения количественных измерений и чисел стоит вводить сложение и вычитание. Сложение и вычитание вводится в возрасте 5-6 лет и представляет собой простейшие операции на одно действие с малыми числами.

7. Деление

Деление в дошкольном возрасте вводится только на уровне долей, когда ребенку предлагается разделить предмет на равные доли. Количество таких частей не должно превышать четырех.

Примеры занятий с ребенком для развития математических способностей

Для решения этой задачи не требуется каких-либо изысканных способов, нужно просто в вашу обычную жизнь внести некоторые дополнения.

  • При прогулке на улице предложите ребенку посчитать какие-либо предметы или объекты (плитку, машины, деревья). Укажите на множество предметов, попросите найти обобщающий признак;
  • Предлагайте ребенку решать задачи по поиску правильного ответа, ориентируя его. Например, у Маши 3 яблока, а у Кати 5, у Лены на одно яблоко больше, чем у Маши и на одно меньше, чем у Кати. Задачу можно и упростить, спросив, какое число находится между 1 и 3;
  • Наглядно поясните ребенку, что такое сложение и вычитание. Сделайте это на яблоках, игрушках или любых других предметах. Дайте ребенку пощупать предметы и через добавление или вычитание предмета покажите эти простые операции;
  • Спрашивайте ребенка о том, в чем отличие предметов;
  • Покажите, что такое весы и как они действуют. Поясните, что вес можно не только почувствовать, взяв предмет в руки, но можно еще и измерить в цифрах;
  • Научите пользоваться часами со стрелками;
  • Уделите особое внимание пространственному расположению предметов;
  • Формы можно изучать не только на карточках, но и искать их в предметах вокруг;
  • Покажите вашему ребенку, что математика есть во всем, что окружает его, стоит только присмотреться.

Какие дополнительные материалы помогут обучить ребенка математике

  • Карточки и картинки с разным количеством предметов, с цифрами и математическими знаками, геометрическими фигурами;
  • Магнитная или меловая доска;
  • Часы со стрелкой и весы;
  • Палочки для счета;
  • Конструкторы и головоломки;
  • Шашки и шахматы;
  • Лото и домино;
  • Настольные игры;
  • Книги, в которых есть счет, и позволяющие проводить математические операции;
  • Методические пособия на развитие логики и других способностей по возрасту ребенка.

Советы родителям, которые хотят обучить ребенка основам математики

1. Поощряйте ребенка в его поиске ответов. Помогайте ему их находить, рассуждая. Не ругайте за ошибки и не смейтесь над неправильными ответами. Каждая попытка ребенка сделать вывод или решить задачу тренирует его способности и позволяет закреплять знания;

2. Используйте время совместных игр для развития необходимых навыков. Акцентируйте внимание на том, что было изучено ранее, показывайте, как на практике можно использовать новый и уже закрепленный материал. Создавайте ситуации, в которых ребенку нужно будет воспользоваться знаниями, чтобы достичь определенного результата;

3. Не перегружайте ребенка большим объемом новой информации. Дайте ему время осмыслить полученные знания через свободную игру;

4. Сочетайте развитие математических способностей с духовным и физическим развитием. Внедрите счет в занятия по физкультуре и логику в чтение, и ролевые игры. Разностороннее развитие ребенка  путь к полноценному развитию малыша. Физически и духовно развитый ребенок постигает математику намного легче;

5. При обучении ребенка старайтесь задействовать все каналы поглощения информации. Кроме устного рассказа, показывайте это на различных предметах, давайте возможность пощупать и оценить вес и фактуру. Прибегайте к разнообразным формам преподнесения информации. Показывайте, как можно использовать полученные знания в жизни;

6. Любой материал должен быть в виде игры, которая заинтересует ребенка. Хорошо способствует запоминанию азарт и вовлеченность в процесс. При отсутствии интереса ребенка к материалу остановитесь. Подумайте над тем, что было сделано не так и исправьте. Каждый ребенок индивидуален. Найдите способ, который подходит для вашего малыша и используйте его;

7. Важным для успешного освоения математических основ является умение концентрироваться на задаче и запоминать условия. Задавайте вопрос о том, что понял малыш из заданной задачи после каждого условия. Проводите работу по улучшению концентрации;

8. Прежде чем предлагать ребенку решать самостоятельно покажите пример того, как нужно рассуждать и решать. Даже, если ребенок уже не однократно проводит некую операцию по вычислению, напомните ему порядок действий. Лучше показать правильный ход действий, чем позволять ребенку закреплять неправильный подход;

9. Не заставляйте ребенка заниматься, если он не хочет. Если малыш хочет играть, то дайте ему эту возможность. Предложите позаниматься спустя некоторое время;

10. Старайтесь разнообразить знания в одном занятии. Лучшим вариантом будет, если в течение дня вы уделите немного внимания самым разным областям математических знаний, чем, если будете заучивать однотипный материал, доводя его до автоматизма;

11. Задача родителя в дошкольном возрасте не научить считать и проводить вычисления, а в развитии способностей. Если вы не научите ребенка складывать и отнимать до школы – не страшно. Если ребенок обладает математическим мышлением и умеет делать выводы, то он сможет постигнуть любые сложные операции быстро и в школе.

Какие книги помогают развивать математические способности

Решение вопроса о научении математике ребенка до 7-ми лет при помощи книг начинается еще с раннего возраста. Так, например, сказка «Теремок». В ней появление различных персонажей происходит по мере увеличения в размере. На этом примере можно научить ребенка понятиям большой — маленький. Попробуйте поиграть в эту сказку в бумажном театре. Предло

Как развить математические способности у школьника

К сожалению, современное общество всё чаще начинает считать математику исключительно профильным предметом, который в дальнейшем ребёнку не пригодится, если он не решит связать свою жизнь с ней. Однако математика – это не только предмет в школе. Это образ мышления, зарядка для мозга. Она развивает логику ребёнка, дедукцию, причинно-следственные связи. Информация усваивается поэтапно, структурировано. Развитие математических способностей школьников помогает им продумывать в уме дальнейшие действия, рассчитывать свои силы, думать на несколько шагов вперёд. Также она развивает левое полушарие мозга, а чем сильнее оно развивается, тем лучше проявляются склонности к чтению, письму, запоминанию фактов, имён, дат. Получается, чем больше развивается у ребёнка левое полушарие, тем ему проще учиться, информация запоминается быстрее, и грамотно структурируется в голове ребёнка. Это помогает ему находить доводы, отстаивать свою точку зрения, заранее продумывать свои действия.
Если ваш ребенок любит рисовать, петь, с удовольствием занимается танцами или спортом, обожает животных и любит читать, а с математическими науками у него не складывается, то эта статья для вас, уважаемые родители. Зачем заниматься развитием математических способностей у младших дошкольников, если к математике «душа не лежит»?

Ответ достаточно прост. Если рассматривать математику не как самоцель, а как инструмент развития умственных способностей ребёнка, то можно увидеть массу преимуществ в том, что школьник будет изучать математические дисциплины.

Что даёт развитие математических способностей у младших школьников?

  1. Во-первых, математика развивает аналитическое и дедуктивное мышление, а также учит прогнозированию.
  2. Во-вторых, развивает память, логическое мышление, умение рассуждать и делать выводы.
  3. В-третьих, математика тренирует интеллект, так как математические знания учат ребёнка удерживать в голове сложные абстрактные понятия, между которыми нужно выстроить определённую связь и найти правильный результат или сделать верный вывод.

Именно поэтому не стоит игнорировать математическое развитие младших дошкольников и школьников, потому что оно является базисом для полноценного интеллектуального развития ребёнка, причём не только в области точных наук, но и гуманитарных.

Способы развития математических способностей младших школьников

Какой бы ни был начальный уровень способностей ребёнка, их можно развивать. В первую очередь, поможет умение считать без калькулятора, в уме. Примеров использования предостаточно в обычной жизни, нужно лишь пользоваться удобным моментом для развития. Но если их недостаточно, то помогут различные ребусы, загадки, настольные игры.

Например, игра в шахматы. Шахматы способствуют развитию логического мышления, ребёнок начинает просчитывать не только свои варианты ходов, но и возможные ответы со стороны соперника на несколько операций вперёд. А головоломки и пазлы помогут не только с мелкой моторикой, но и с логикой пространственного мышления.

Несколько советов родителям для того, чтобы помочь развить математические способности младших школьников:

Проявите сами неподдельный интерес к школьной математике и развивающим играм. Важно, чтобы ребёнок подсознательно ощущал вашу поддержку, понимал, что то, чем он занимается, – важно и интересно.

Организуйте пространство вокруг школьника: повесьте в комнате различные плакаты, считалки, поставьте наглядные предметы для обучения. Например, головоломки или доску, на которой значительно интересней решать примеры.

Для того, чтобы ребёнку было проще запоминать и использовать всю информацию, можно применять одновременно несколько методов, а именно проговаривать условия задачи, зарисовывать и визуализировать их.

Обучение и тренировка – это непрерывный процесс. Если вы хотите добиться хороших результатов, то следует заниматься не только больше, но и регулярней.

Работа мозга сложна и требует постоянной подпитки. Важно чередовать умственную деятельность и физическую, чтобы в мозг поступало необходимое количество крови и кислорода. Ребёнку необходимо каждый день получать нужную долю белков, витаминов, кальция.

Ментальная арифметика – помощь в математическом развитии

Данный подход может существенно упростить решение и увеличить понимание задач, в которых необходимо применить арифметические знания, их наглядность для школьника, при этом делая это в интересной и занимательной форме. Мозг наиболее пластичен как раз в раннем возрасте, а используя методы ментальной арифметики, развиваются сразу оба полушария мозга. Помимо того, ребёнок учится выполнять сразу несколько действий одновременно.

В центры ментальной арифметики AMAKids приходят дети разных возрастов и с разными проблемами: у одних сложности с концентрацией внимания, другие плохо запоминают стихотворения, у кого-то полностью отсутствует интерес к учёбе, а кто-то просто не может быстро считать. Из-за всего этого у детей падает самооценка, уверенность в себе и полностью теряется мотивация к обучению в школе.

Наши занятия начинаются с изучения абакуса и с самых простых действий на нем — сложение/вычитание однозначных чисел. Кажется просто? Не всегда. Особенно учитывая, что у многих детей страдает мелкая моторика. Дети обучаются правильному физическому движению косточек на спицах, а также запоминают расположение костяшек на них. Одновременно дети учатся считать на воображаемом абакусе, представляя движение косточек ментально.

Благодаря онлайн-платформе скорость обучения возрастает в разы, программа усложняется с каждым занятием, дети учат счёт с переходом через перегородку, затем двузначные, трехзначные и так далее.

При регулярности посещения групповых занятий и ежедневной домашней тренировке в течение 15–30 минут AMAKids гарантирует следующие результаты. В 98% случаев дети начинают считать однозначные числа на воображаемом абакусе уже к концу первого месяца обучения (при этом скорость появления цифр на экране онлайн-платформы может составлять 0,5–0,1 секунды). Родители отмечают улучшение памяти и концентрации внимания у детей.

Если вы хотите узнать, как научиться ментальной арифметике, приходите к нам в AMAKids на пробное занятие. Мы познакомим вас ближе с самой методикой, расскажем и покажем на видео, каких результатов может достичь ваш ребёнок уже за 1 месяц занятий. Подробно объясним, как проходят тренировки в группе, и что должен делать ученик дома, чтобы улучшить свои оценки в школе.

Дар или навык? Что такое математические способности и как их развить

Успехи других людей – это всегда немного загадка. Почему у одних получается решать сложные математические задачи, а другие, как бы ни старались, не могут выйти на новый уровень? Неужели математика и правда подвластна не всем? На эти вопросы ответил Назар Агаханов, председатель Центральной предметно-методической комиссии по математике Всероссийской олимпиады школьников. С 1995 года руководил национальной командой России на международных математических олимпиадах.  

В 2010 году Назар Хангельдыевич стал лауреатом премии Правительства РФ в области образования за научно-практическую разработку «Система развития всероссийских предметных олимпиад школьников, отбора и подготовки национальных сборных команд России на международные олимпиады по физике и математике». Когда проявляются математические способности, как их развивать и кому не стоит идти в олимпиадное движение – рассказал эксперт.

Фото: https://mipt.ru/

Математические способности – это умение построить новые модели, не повторяющие стандартные алгоритмы, которым научили в школе. На базе таких маленьких открытий и строятся наука и технологии. Именно поэтому математика позволяет находить способных детей. 

Некоторые ученые считают, что порядка 10% людей обладают высокими математическими способностями. И это нормально. Если нет математических способностей, значит, есть что-то другое. Важно помогать детям открывать интересные сферы, но не навязывать.  

«Каждый родитель хочет, чтобы его ребенок вырос успешным человеком, и сейчас очень популярна позиция, что развивать нужно с пеленок. Может быть, так и есть, но в  любом случае лучше отталкиваться от искреннего интереса ребенка. Талант погибнет, если заставлять его делать несвойственное. Часто родители хотят использовать любые возможности, в частности, например, отправляют заниматься ментальной арифметикой, ложно полагая, что это шаг в математику, но это бессмысленная трата времени, ведь математика – это творчество. Не зря же задачи и решения называют красивыми», – говорит Назар Агаханов.

Чаще всего склонность к математике начинает проявляться в начальной школе, но это не значит, что сразу нужно вести ребенка на несколько кружков и интенсивно развивать эти способности. Достаточно одного урока занимательной математики в неделю. 

Более серьезные кружки начинают работу с учениками 5-6 классов. На этом этапе изучения математики обогнать сверстников очень легко. Круг задач еще достаточно узок и владение приемами их решения позволяет обойти даже, возможно, потенциально более сильных сверстников именно за счет знаний, а вот дальше, в 7-8 классах, для высоких результатов нужно чувствовать математику, здесь и проявляются математические способности. В это время преподаватели работают со школьником на развитие математического аппарата, укрепляется который уже в старших классах. 

Поэтому нередко бывает, что ярко проявляющие себя в 5-7 классах школьники начинают терять свои позиции в старших классах и выгорают от непонимания, почему теперь не получается быть сильнее других. Хотя выгорание возможно и по другой причине –  слишком долгие занятия олимпиадными задачами. Интерес все-таки нужно поддерживать, переключаясь на другую деятельность. 

  

Характер и воля: что помогает добиваться успехов в олимпиадах

Трудолюбие и готовность много работать – наверное, самые очевидные качества, которые нужны в любой сфере для достижения высоких результатов.  

«Способности – это фундамент. Чтобы подняться на несколько ступенек вверх, нужно работать. При наличии этих двух пунктов и еще хорошего педагога, все остальное уходит на второй план. Даже атмосфера в семье и материальное благополучие. В сборную часто попадают дети,  у которых не очень устроено семейное положение. Можно даже сделать частный вывод, что чем больше благоустроен быт, тем меньше ребенок настроен трудиться», – рассказывает Назар Агаханов.

Еще один важный пункт, над которым нужно работать каждому олимпиаднику, – психологическая устойчивость. На олимпиаде ребенок от волнения может показать результат хуже, чем его потенциал. Более ярко это проявляется в спорте, когда ребенок, приезжая на международные соревнования, проваливается. Нужно уметь воспринимать состязания не как конкурс, где тебе придется преодолевать невероятные сложности, а как  удовольствие от того, что ты встретишься с интересными задачами и попробуешь их решить. Самостоятельно психологическую устойчивость развивать сложно. Для этого важна среда. 

«Задумайтесь, почему в хороших математических школах так много детей, показывающих высокие результаты? Во-первых, конечно, в лучших школах собираются лучшие учителя. Во-вторых, в конкурентной борьбе с равными тебе сверстниками ты привыкаешь – нужно доказывать, что ты лучший. Несколько раз сначала ты можешь сорваться из-за волнения, а дальше уже будешь спокоен», – говорит Назар Агаханов.

Интересуйтесь всем: советы по эффективному олимпиадному тренингу

Если юный математик идет в олимпиадное движение только ради поступления в университет, лучше оставить эту затею. По словам эксперта, количество бюджетных мест по России определенно превосходит количество способных ребят, заканчивающих школы. Проблемы с тем, чтобы ребенок был талантлив в математике, а его не хотели брать на учебу в вуз, нет. Такие ребята с легкостью сдают экзамены. Повторимся, этот фактор абсолютно для математики не работает. 

Пожалуй, нужно искренне любить соревноваться, чтобы спокойнее переживать возможный стресс. А педагог поможет раскрыть способности и стать лучше. Заниматься с преподавателями можно и онлайн, и оффлайн. Но эксперт уверен, что онлайн-формы не заменят личного общения.

«Важен не объем пройденного материала, а то, как преподаватель послушал решение и рассуждения ребенка. Именно поэтому подготовка к международным олимпиадам во всех странах проходит примерно одинаково – учитель помогает разобрать ошибки, а не начитывает лекции. Школьник может увидеть решения тысяч задач и от этого не продвинуться, но, если он сам углубился в вопрос, попробовал решить, увидел трудные места, ему приоткроется новое знание. Дистанционные формы, к сожалению, в этом не столь эффективны, потому что важен живой диалог и прямая беседа. При этом место проживания – не крест для успехов. Хорошие преподаватели есть в регионах и это факт», – утверждает Назар Агаханов

Еще одна возможность прокачаться – различные турниры и летние школы, которые есть практически в каждом регионе. Можно подобрать для себя наиболее подходящие. Такие площадки собирают большое количество ребят из разных городов в одном месте, дают возможность и пообщаться, и вместе решать задачи, и познакомиться с  педагогами, которые входят в жюри.

Еще один важный пункт на пути к эффективным занятиям – вовремя отдыхать. Спорт, прогулки, активный отдых – хороший инструмент для качественной перезагрузки между занятиями. Но не единственный. 

«Большое количество открытий в математике происходит на стыке дисциплин, когда ты можешь переключиться, перенести свои способности на другое направление, в котором не являешься специалистом самого высокого уровня. Поэтому при стремлении добиться чего-то серьезного в математике, стоит интересоваться всеми предметами в школе и вообще разносторонне развиваться», – говорит Назар Агаханов

Отсюда возникает вопрос, если тратить время на другие интересы, то сколько тогда нужно заниматься именно математикой? Конкретного ответа здесь нет, все очень индивидуально. Формулу поможет выработать внутреннее ощущение – заниматься нужно ровно столько, чтобы чувствовать, что ты находишься в форме. А вот перед олимпиадными турами важно не перегружать мозг слишком интенсивными занятиями, чтобы не устать. 

  

Обрати внимание: самые распространенные ошибки начинающих олимпиадников

Многие начинающие олимпиадники делают ошибки из-за того, что не продумывают решение глубоко. Чаще всего это происходит из-за невнимательности и игнорирования части условий. Поэтому Назар Агаханов рекомендует, как банально бы это ни было, детально читать условия задач и использовать в решении все обозначенные параметры. 

В решении геометрических задач чаще всего встречаются логические ошибки, когда то, что надо доказать, каким-то образом встраивается в логику решения. Пример:  нужно доказать равенство углов. Школьник отталкивается от фразы «так как эти углы равны», решает задачу и попадает в логическую ловушку, делая некорректные выводы.  

Распространенная ошибка в алгебре и комбинаторике – длинное решение с перебором вместо короткого. Решение методом перебора – нормальный подход, но, если пропускается какой-то случай, решение может не засчитаться, потому что именно в этом случае и было верное решение.

Опыт работы «Развитие математических способностей у детей дошкольного возраста через игровую деятельность».

Цель работы: теоретически обосновать и проверить на практике эффективность использования игровой деятельности для развития математических способностей детей дошкольного возраста, отвечающих современным требованиям ФГОС ДО и Концепции математического образования в РФ.

(справка о публикации находится на 2 листе в файле со свидетельством)

Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов

«Кузбасский региональный институт повышения квалификации

и переподготовки работников образования»

Факультет повышения квалификации

Кафедра дошкольного образования

«Развитие математических способностей у детей дошкольного возраста через игровую деятельность».

(опыт работы)

Исполнитель:

Антропова Ирина Александровна,

воспитатель МБДОУ № 30,

г. Анжеро-Судженск

Кемерово 2017

Содержание

Введение………………………………………………………………………………..3

1.

Теоретические аспекты развития математических способностей у детей дошкольного возраста через игровую деятельность. …………………….6

2.

Направления работы по развитию математических способностей детей дошкольного возраста………………………………………………………8

3. Результативность опыта работы по развитию математических способностей детей дошкольного возраста через игровую деятельность………………………….11

Заключение………………………………………………………………………12

Список литературы………………………………………………………………13

Приложения

Приложение 1……………………………………………………………………15

Приложение 2……………………………………………………………………21

Приложение 3…………………………………………………………………. …28

«От того, как заложены элементарные математические представления в значительной мере зависит дальнейший путь математического развития, успешность продвижения ребенка в этой области знаний»

Л.А. Венгер

Введение

В современной жизни проблема обучения математике приобретает всё большее значение. Это объясняется, прежде всего, бурным развитием математической науки, и глобальной компьютеризации.

Математика — это одна из наиболее важных областей знания современного человека. В наше время, когда люди широко используют технику (в том числе и компьютерную) — это требует от каждого определенного минимума математических знаний и представлений.

На основании Концепции математического образования в Российской Федерации (утвержденная Правительством РФ от 24.12.2013г), где в основу разработки системы были положены базовые принципы, цели, задачи и основные направления для освоения воспитанниками форм деятельности, первичных математических представлений и образов, используемых в жизни, показывает, что математика для дошкольника должна стать передовой и привлекательной областью знания и деятельности, получение математических знаний — осознанным и внутренне мотивированным процессом.

Необходимость развития математических способностей, формирование познавательного интереса к математике понималась многими педагогами, психологами, методистами. Большой вклад в разработку проблем математического развития детей-дошкольников, внесли А. М. Леушина, Р. Л. Непомнящая, Р. Л. Березина, З. А. Михайлова, Т. В. Тарунтаева, Т. Н. Игнатова и другие.

Педагоги из многих городов ДОУ тоже работают по этой проблеме- Чайковская О.А.(ЗАТО Озерный), Алексеева Н.В.(г.Белореченск), Благинина Н.Ю.(г.Озерки) и делятся своим опытом работы математического развития детей-дошкольников.

Однако, не смотря на большое количество работ по данной теме, проблема развития математических способностей дошкольников еще далека от завершения. В связи с актуальностью данной проблемы была выбрана тема исследования: «Развитие математических способностей детей дошкольного возраста через игровую деятельность».

Актуальность проблемы заключается в том, что общепринятые подходы к математической подготовке ребёнка-дошкольника (со стороны педагогов и родителей нашего детского сада) часто не приносят желаемых результатов, а в современных обучающих программах начальной школы важное значение придаётся логической составляющей. Многие родители полагают, что главное при подготовке к школе — это познакомить ребёнка с цифрами и научить его писать, считать, складывать и вычитать. Однако забывают о том, что нужно научить ребёнка думать. При обучении в школе эти умения ненадолго выручают ребёнка на уроках математики. Запас заученных знаний кончается быстро (через месяц-два) и несформированность собственного умения продуктивно мыслить очень быстро приводит к появлению «проблем с математикой».

В связи с этим меня заинтересовала проблема, как игровая деятельность может обеспечить математическое развитие детей, отвечающее современным требованиям ФГОС ДО и Концепции математического образования в РФ.

Цель нашей работы: теоретически обосновать и проверить на практике эффективность использования игровой деятельности для развития математических способностей детей дошкольного возраста, отвечающих современным требованиям ФГОС ДО и Концепции математического образования в РФ.

Для реализации этой цели были поставлены следующие задачи:

— изучить состояние проблемы развития математических способностей дошкольников через игровую деятельность в психолого-педагогической литературе;

— проанализировать ФГОС ДО и Концепцию математического развития в РФ и выявить современные требования к организации работы в дошкольных учреждениях по развитию математических способностей дошкольников;

— проверить на практике эффективность использования игровой деятельности для развития математических способностей детей дошкольного возраста, отвечающих современным требованиям ФГОС ДО и Концепции математического образования в РФ;

— сформулировать выводы по результатам проведенной работы.

1. Теоретические аспекты развития математических способностей у детей дошкольного возраста через игровую деятельность.

Для детей дошкольного возраста игра имеет исключительное значение: игра для них – учеба, игра для них – труд, игра для них — серьезная форма воспитания. Игра для дошкольников – способ познания окружающего мира. Зная, что успех зависит во многом от желания ребенка познавать, его необходимо заинтересовать. А самое интересное – это познавательно-исследовательская деятельность посредством использования игрового занимательного материала. Задачи, задачи-шутки, ребусы, кроссворды, головоломки, дидактические игры и упражнения помогают детям быстрее усваивать большой объем знаний. Они развивают умственные способности детей, которые необходимы для успешного обучения в школе: память, образное и логическое мышление, творческие способности, фантазию, воображение, конструктивное мышление.

Любая математическая задача на смекалку, для какого бы возраста ни предназначалась, несет в себе определенную умственную нагрузку, которая чаще всего замаскирована занимательным сюжетом, внешними данными, условием задачи и т. д. Умственная задача: составить фигуру или видоизменить ее, найти путь решения, отгадать число — реализуется средствами игры в игровых действиях. Развитие смекалки, находчивость, инициативы осуществляется в активной умственной деятельности, основанной на непосредственном интересе.

Занимательность математическому материалу придают игровые элементы, содержащиеся в каждой задаче, логическом упражнении, развлечении, будь то шахматы или самая элементарная головоломка, например, необычность постановки вопроса: «Как с помощью двух палочек сложить на столе квадрат?» — заставляет ребенка задуматься и в поисках ответа втянуться в игру воображения.

Многообразие занимательного материала — игр, задач, головоломок — дает основание для их классификации, хотя довольно трудно разбить на группы столь разнообразный материал, созданный математиками, педагогами, методистами.

Классифицировать его можно по разным признакам: по содержанию и значению, характеру мыслительных операций, а также по направленности на развитие тех или иных умений.

Исходя из логики действий, осуществляемых тем, кто решает задачу, разнообразных элементарный занимательный материал можно классифицировать, выделив в нем условно 3 основные группы: развлечения, математические игры и задачи, развивающие (дидактические) игры и упражнения.

Начиная работу по развитию математических способностей детей дошкольного возраста, пришла к выводу, как необходим занимательный математический материал для дошкольников и как велик интерес детей к этому материалу.

2. Направления работы по развитию математических способностей детей дошкольного возраста.

Работа по развитию математических способностей проводилась комплексно в трех направлениях:

Работа с детьми.

На 1-м этапе работы с детьми я старалась вызвать у детей интерес к игровому занимательному математическому материалу с помощью загадок, задач, шуток, занимательных вопросов, кроссвордов, ребусов, головоломок. Пусть дети не видят, что их обучают чему-то. Пусть думают, что они только играют. В процессе игры на занятиях я использовала занимательный материал, как сделанный мною и так авторские игры, также использовала строительный и бросовый материал: пуговицы, прищепки, кегли, шишки, фишки, муляжи овощей и фруктов и т. д.

В группе была создана соответствующая развивающая среда, оформлен математический уголок, где расположены дидактические игры и другой игровой занимательный материал.

На 2-м этапе работы с детьми мною был разработан цикл занятий по математике, на которых дети знакомились с новым игровым занимательным материалом, приобретая новые знания и умения.

Так как занятия носили сюжетный характер, дети с удовольствием погружались в атмосферу путешествий, дети были активные, занимались с желанием, интересом, успешно выполняли поставленные перед ними задачи.

Дидактический материал, используемый мною на НОД, имеет эмоциональный отклик у детей и помогает успешно реализовывать поставленные цели и задачи, развивая не только математические способности, но и мелкую моторику рук, познавательные процессы.

2.Работа с воспитателями.

Целью работы с воспитателями было оказание методической помощи в работе по формированию математических способностей детей дошкольного возраста.

Вниманию воспитателей предоставлены консультации на темы:

• «Нетрадиционные формы обучения детей математике»;

• «Роль дидактических игр по математике в подготовке ребенка к школе»;

• «Как научить детей играть в математические игры»;

• «Что такое занимательный математический материал, его роль в обучении детей математике».

В своих выступлениях я рекомендовала педагогам как можно больше включать игрового занимательного материала на занятиях по математике с целью создания у детей интереса и положительного отношения к математике.

3.Работа с родителями.

Работа с родителями осуществляется с целью взаимопомощи в формировании математических способностей детей, дальнейшего развития, так как без взаимодействия результат не будет настолько успешен.

В группе проводились родительские собрания, открытые занятия, развлечения, консультации.

Темы консультаций:

• «Роль занимательного математического материала в формировании личности ребенка. Обучение решению задач на смекалку».

• «Приобщение детей дошкольного возраста к занимательному математическому материалу»

• «Загадки как средство формирования познавательной деятельности детей»

• «Учим детей логически мыслить»

Игра — соревнование «Математическая игротека».

Родители видели, чему научились их дети и над чем еще стоит поработать дома. Принимали активное участие в консультациях-практикумах.

3. Результативность опыта работы по развитию математических способностей детей дошкольного возраста через игровую деятельность.

Результативность опыта

Результативность работы с детьми занимательной математикой налицо: дети любят играть с головоломками, счетными палочками. Если ребята испытывают трудности при решении задач, то веселые задачи и задачи-шутки помогают им в этом и дети решают их быстро и с увлечением. Цифры они быстрее запомнили, заучив веселые стихи, считалки, загадки.

Обучение математики детей дошкольного возраста немыслимо без использования занимательных игр, задач, развлечений. Дети очень активные в восприятии задач-шуток, логических упражнений, головоломок. Занимательные задания я использую в качестве разминки в начале или в конце НОД для повышения умственной активности детей. Работу с занимательным математическим материалом проводила в течение всего дня: в утренние часы, на прогулке, вечером.

Целенаправленная, систематическая работа с детьми по использованию игрового занимательного материала показала, что дети успешно овладевают основами математики, научились считать, складывать, вычитать, более того – решать разного рода логические задачи.

3. Заключение

Обучение математике детей дошкольного возраста немыслимо без использования занимательных игр, задач, развлечений. С детьми нужно «играть» в математику. Дидактические игры дают возможность решать различные  педагогические задачи в игровой форме, наиболее доступной и привлекательной для детей. Основное назначение их – обеспечить упражняемость детей в различении, выделении, назывании множеств предметов, чисел, геометрических фигур, направлений.

Используя различные развивающие игры и упражнения в работе с детьми, я убедилась в том, что играя, дети лучше усваивают программный материал, правильно выполняют сложные задания. Обучая маленьких детей в процессе игры, стремилась к тому, чтобы радость от игр перешла в радость учения. Учение должно быть радостным!

Мой опыт работы показывает, что знания, данные в занимательной форме, в форме игры, усваиваются детьми быстрее, прочнее и легче, чем те, которые сопряжены с долгими «бездушными» упражнениями. «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом», — эти слова принадлежат не специалисту в области дошкольной дидактики, французскому писателю А. Франсу, но с ними трудно не согласиться.

И в конце хочу подтвердить мысль Петерсона о том, что с дошкольниками заниматься нельзя. «С ребенком надо играть, играть заинтересованно и увлеченно, и тогда наградой нам будут их горящие глаза и желание играть еще и еще».

Детям интересно играть в математические игры, они интересны для них, эмоционально захватывают детей. А процесс решения, поиска ответа, основанный на интересе к задаче, невозможен без активной работы мысли. Работая с детьми, я каждый раз нахожу новые игры, которые разучиваем и играем. Ведь эти игры помогут детям в дальнейшем успешно овладевать основами математики и информатики.

Список литературы

1. Белошистая, А. В. Дошкольный возраст: Формирование и развитие математических способностей [Текст] / А. В. Белошистая //Дошкольное воспитание. -2002 г.- № 2 — С. 69-79.

2. Веселые задачки для маленьких умников [Текст] : Тетрадь по развитию познавательных процессов / Составитель С. Е. Гаврина.-_Ярославль: «Академия развития», «Академия Холдинг».- 2002-С.32.

3. Ерофеева, Т. И в шутку и всерьез [Текст] / Т.Н. Ерофеева //Дошкольное воспитание. -2001 г. -№ 10- С. 18-25.

4.Ерофеева, Т.И. Немного о математике и не только о ней [Текст] / Т.Н. Ерофеева // Дошкольное воспитание. 2001- № 10- С. 7-17.

5. Нищева, Н. В. Игры для развития математических представлений у старших дошкольников /[Текст] Н.В. Нищева. — М.: Детство-Пресс, 2013. — 673 c.

6. Нищева, Н. В. Конспекты занятий по формированию у дошкольников естественнонаучных представлений в разных возрастных группах / [Текст] Н.В. Нищева — М.: Детство-Пресс, 2014. — 364 c.

7.Носова, Е.А. «Логика и математика для дошкольников» [Текст]

Е.А. Носова, Р.Л. Непомнящая / — М.: Детство-Пресс, Санкт- Петербург, 2008.

8.Математика от трех до семи / Учебное методическое пособие для воспитателей детских садов. – М., 2001.

9. Помораева, И. А. Занятия по формированию элементарных математических представлений в старшей группе детского сада: моногр. / И.А. Помораева, В.А. Позина. — М.: Мозаика-Синтез, 2015. — 248 c.

10. Помораева, И. А. Занятия по формированию элементов математических представлений в средней группе детского сада [Текст] / И.А. Помораева, В.А. Позина. — М.: Мозаика-Синтез, 2015. — 670 c.

Приложение 1

Упражнения на развитие математических способностей

для детей пяти — семи лет

Упражнение 1

Материал: набор фигур — пять кругов (синие: большой и два маленьких, зеленые: большой и маленький, маленький красный квадрат).

Задание: «Определи, какая из фигур в этом наборе лишняя. (Квадрат) Объясни почему. (Все остальные — круги) «.

Упражнение 2

Материал: тот же, что к упражнению 1, но без квадрата.

Задание: «Оставшиеся круги раздели на две группы. Объясни, почему так разделил. (По цвету, по размеру)».

Упражнение 3

Материал: тот же и карточки с цифрами 2 и 3.

Задание: «Что на кругах означает число 2? (Два больших круга, два зеленых круга.)

Число 3? (Три синих круга, три маленьких круга) «.

Упражнение 4

Материал: тот же и дидактический набор (набор пластиковых фигурок: цветные квадраты, круги и треугольники).

Задание: «Вспомни, какого цвета был квадрат, который мы убрали? (Красного. ) Открой коробочку «Дидактический набор». Найди красный квадрат. Какого цвета еще есть квадраты? Возьми столько квадратов, сколько кругов (см. упражнения 2, 3).

Сколько квадратов? (Пять.) Можно сложить из них один большой квадрат? (Нет.) Добавь столько квадратов, сколько нужно. Сколько ты добавил квадратов? (Четыре.) Сколько их теперь? (Девять.)».

Упражнение 5

Материал: изображения двух яблок маленькое желтое и большое красное. У ребенка набор фигур: треугольник синий, квадрат красный, круг маленький зеленый, круг большой желтый, треугольник красный, квадрат желтый.

Задание: «Найди среди своих фигур похожую на яблоко». Взрослый по очереди предлагает рассмотреть каждое изображение яблока. Ребенок подбирает похожую фигуру, выбирая основание для сравнения: цвет, форма. «Какую фигурку можно назвать похожей на оба яблока? (Круги. Они похожи на яблоки формой.)».

Упражнение 6

Материал: тот же и набор карточек с цифрами от 1 до 9.

Задание: «Отложи направо все желтые фигуры. Какое число подходит к этой группе? Почему 2? (Две фигуры.) Какую другую группу можно подобрать к этому числу? (Треугольник синий и красный — их два; две красные фигуры, два круга; два квадрата — разбираются все варианты.)». Ребенок составляет группы, с помощью рамки-трафарета зарисовывает и закрашивает их, затем подписывает под каждой группой цифру 2. «Возьми все синие фигуры. Сколько их? (Одна.) Сколько здесь всего цветов? (Четыре.) Фигур? (Шесть.)».

Математические игры «Количество и счет»

Дидактические игры для детей старшей и подготовительной к школе группы групп:

«Найди слонёнка»

Цель: закрепление названий порядковых числительных, умения задавать вопросы с целью отгадывания места нахождения предмета (игрушки).

Повторение названий животных жарких стран.

Ход: перед детьми выставляются стаканы с изображением цифр (1-5, 1-10) и предлагается найти под ними спрятанного слоненка, употребляя порядковые числительные.

«Помоги Мишутке»

Цель: закрепление знаний о цифрах, умение отсчитывать нужное количество предметов. Пополнение знаний о происхождении данного природного материала.

Ход: внимание детей обращается на карточки с изображением цифр и предлагается положить на них нужное количество предметов.

«Игра с кубом»

Цель: закрепление знаний цифр, умения соотносить их с количеством предметов.

Ход: дети встают в круг и передают друг другу карточки с изображением предметов, по сигналу «стоп» ведущий бросает куб с  цифрами. Детям предлагается посчитать картинки и выйти в круг тому, у кого на карточке такое же количество предметов.

«Поиск закономерностей»

Цель: развитие зрительного восприятия, умения видеть и продолжить данную закономерность, установление связей между объектами живой и неживой природы.

Ход: перед детьми ставится задача: внимательно посмотреть на предметы, расположенные на карточке, найти закономерность и продолжить выкладывать предметы в том же порядке.

«Собери урожай»

Цель: закрепление знаний цифр, умения соотносить их с количеством предметов. Пополнение знаний об овощах, умение их классифицировать.

Ход: детям выдаются карточки, и предлагается собрать нужное количество овощей на  «огороде».

«Посчитай – ка»

Цель: закрепление знаний о цифрах, умение соотносить их с количеством предметов.

Ход: детям предлагается посчитать количество животных на картинке и поставить рядом нужную цифру.

«Стрелка»

Цель: закрепление знаний о цифрах, умение соотносить их с количеством предметов; классификация предметов живой и неживой природы.

Ход: детям предлагается встать в круг, закрепить на одежде цифру. С помощью считалки выбирается ведущий, он встает в центр круга, вытягивает руку вперед «стрелка», закрывает глаза и поворачивается вокруг себя. По сигналу «стоп» — останавливается. Ребенок, на которого показывает стрелка, должен принести (из ранее приготовленного набора) нужное количество одинаковых предметов природы.

Дидактические игры для детей средней — подготовительной групп

«Ссора детенышей»

Цель: закрепление умения правильного согласования существительных с числительными. Повторение названий детенышей животных.

Ход: детям предлагается посчитать количество игрушек у детенышей и поставить их по порядку, начиная с того, у кого наименьшее число предметов.

«Помоги ежу»

Цель: Закрепление  умения отсчитывать нужное количество предметов. Пополнение знаний о жизни дикого животного.

Ход: детям предлагается карточка с изображением ежа и набор картинок грибов для того, чтобы они помогли собрать припасы для ежиной семьи.

«У кого больше»

Цель: формирование умения классифицировать и отсчитывать природный материал, соотносить его количество с числовым эталоном. Закрепление знаний о происхождении данных природных дарах.

Ход: детям предлагается бросить кубик и отсчитать столько одинаковых предметов, сколько  точек находится  на стороне кубика.

«Научи Красную Шапочку считать»

Цель:  формирование умения отсчитывать предметы (правой рукой, слева – направо, по одному, делать обобщающий жест «всего»), согласовывать числительное с существительным. Закрепление умения классифицировать природные объекты (овощи, растения).

Ход: внимание детей обращается на картинку Красной Шапочки и предлагается помочь (научить) собрать букет цветов для бабушки

Варианты игры: «Подскажи Петрушке», «Помоги зайчику».

«Угости зверей»

Цель: закрепление умения соотносить количество предметов в разных группах, пользуясь понятиями « поровну», «столько же», «одинаковое количество», сравнение смежные числа в пределах 5.

Пополнение знаний детей об индивидуальных особенностях диких и домашних животных.

Ход: детям дается карточка с изображением определенного количества животных и несколько картинок с нарисованными угощениями разного количества. Предлагаем детям найти нужную картинку с таким же количеством любимой еды для их гостя.

«Наведи порядок»

Цель:  запоминание цифр, отсчитывание заданного количества предметов.

Закрепление  названий природного материала.

Ход: детям предлагается помочь герою навести порядок в коробочках: разложить нужное количество материала на свободное место.

Приложение 2

Нетрадиционные формы работы в непосредственной образовательной деятельности по математике.

(консультация для воспитателей)

Процесс формирования элементарных математических представлений у дошкольников занимает центральное место в подготовке ребенка к школе. По своему содержанию эта подготовка не должна исчерпываться формированием представлений о числах и простейших геометрических фигурах, обучением счету, сложению и вычислению.

Детей необходимо учить не только вычислять и измерять, но и логично рассуждать, продуктивно мыслить. В процессе решения проблемных задач ребенок открывает для себя те законы, правила, принципы, которые составляют главное достояние человечества. Он не получает их в готовом виде, и приобщается к творческому процессу путем открытия нового. Поэтому образование должно устремлять ребенка в перспективу саморазвития, расширения его сознание на основе творческой деятельности.

Нередко подготовка детей к школе сводятся к обучению их счету, письму, чтению. Между тем, исследования показывают, что наибольшие трудности в начальной школе испытывают не те дети, которые имеют недостаточно большой объем знаний, умений, навыков, а те, которые проявляют интеллектуальную пассивность, у которых отсутствует желание и привычка думать, стремление узнать что-то новое. Поэтому главной целью дошкольного образования должно стать всестороннее развитие ребенка: развитие его мотивационно — волевой сферы интеллектуальных и творческих способностей.

Дошкольник имеет специфические возрастные особенности: неустойчивое внимание, преобладание наглядно-образного мышления, повышенную двигательную активность, стремление к игровой деятельности, разнообразие познавательных интересов. Для того чтобы поддерживать в процессе образовательной деятельности внимание детей, необходима организация активной и интересной мыслительной деятельности. И в этом помогут нетрадиционные занятия.

В современной дидактике ДОУ выделяются такие нетрадиционные формы:

Игры — соревнования.

(Выстраиваются на основе соревнования между детьми: кто быстрее назовёт, найдёт, определит, заметит и т. д.)

КВН.

(Предполагает разделение детей на 2 подгруппы и проводится как математическая или литературная викторина) .

Театрализованные игры.

(Разыгрываются микросценки, несущие детям познавательную информацию)

Сюжетно-ролевые игры.

(Педагог входит в сюжетно-ролевую игру как равноправный партнёр, подсказывая сюжетную линию игры и решая, таким образом, задачи обучения).

Консультации. (Когда ребёнок обучается, консультируясь у другого ребёнка)

Игры по взаимообучению.

(Ребёнок-«консультант» обучает других детей сравнивать, классифицировать, обобщать) .

Аукционы.

(Проводятся как настольная игра «Менеджер»)

Игры-сомнения (поиск истины).

(Исследовательская деятельность детей типа тает — не тает, летает — не летает)

Игры-путешествия.

Сказки.

Диалоги. (Проводятся по типу беседы, но тематика выбирается актуальной и интересной).

Игры типа «Следствие ведут знатоки».

(Работа со схемой, ориентировка по схеме с детективной сюжетной линией).

Игры типа «Поле чудес».

(Проводится как игра «Поле чудес» для читающих детей).

Игры викторины.

(Проводятся викторины с ответами на вопросы: Что? Где? Когда?

Особенность обучения дошкольников – его организация в форме игры и связанных с ними продуктивных и художественных деятельностей. Математические игры интересны для детей, эмоционально захватывают их. А процесс решения, поиска ответа, основанный на интересе и задаче, невозможен без активной работы мысли. Этим положением и объясняется значение занимательных задач в умственном и всестороннем развитии детей. Занимательный математический материал является хорошим средством воспитания у детей уже в дошкольном возрасте интереса к математике, к логике и доказательности рассуждений, желания проявить умственное напряжение, сосредотачивать внимание на проблеме.

Современные методы развития познавательных способностей ребёнка в игровой деятельности.

Метод системного анализа

Игра «Круги Эйлера» или «Игры с обручами» предшествует формированию одного из важнейших общеобразовательных умений – умение классифицировать объект и развивает логическое мышление дошкольников. Дети учатся классифицировать предметы по 2 и 3 свойствам (цвет, величина, форма, размещать их в 4 и 8 областях, полученных от пересечения 2-х и 3-х кругов.

Метод вопросов.

Кроссворды, ребусы, такие задания как «Назови одним словом, а лучше двумя», «Лишнее слово», «Чем похожи и чем отличаются», «Подскажи словечко».

Решение логических задач.

Развитию логического мышления, сообразительности способствуют логические задачи, упражнения, головоломки.

Например: Какая фигура лишняя? Почему? Чем отличается одна картинка от другой? Какой фигуры не хватает? Чем 6 фигур одной группы отличаются от фигур другой группы? Что общего между лисой и стулом? Почему летит мыльный пузырь? и т. д.

И задачи, например: Незнайка, Буратино и Винни-Пух собрались на прогулку и взяли с собой в дорогу банан, помидор, апельсин. Что взяли каждый из них? Если Незнайка взял не круглое, а Винни-Пух – не красное?

Особое место среди математических развлечений занимают игры на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей из специальных наборов геометрических фигур. Детей увлекает результат – составить увиденное на образце или задуманное. Это игры «Тинграм», «Пифагор», «Монгольская игра», «Колумбово яйцо». Дети учатся анализировать способы расположения частей, рассказывать и планировать ход составления. Игры посложнее, это: «Вьетнамская игра», «Волшебный круг», «Пентамино». Здесь сложнее анализ, членение формы составляемого предмета на составные части, а также способы соединения одной части с другой.

Из всего многообразия головоломок дети отдают предпочтение головоломкам с палочками. Их называют задачами на смекалку геометрического характера, т. е. дети составляют фигуры из определенного количества палочек, изменяют её, убрав определённое количество палочек или их перекладывают.

Метод экспериментирования и опытов.

Эксперимент «Как вода исчезает». Вода, как известно детям, может впитываться и испаряться. Возьмём разные предметы, например губку, газету, кусок ткани, полиэтилен, металлическую пластинку, кусочек дерева, фарфоровое блюдце. Аккуратно ложкой будем поливать их водой. Какие предметы не впитывают воду? Какие впитывают воду? Какие из них лучше это делают: весь предмет намокает или только то место, куда попала вода? Продолжим эксперимент. Нальём воду в фарфоровое блюдце. Воду оно не впитывает, это мы уже знаем по предыдущему опыту. Границу, до которой налита вода, чем-нибудь отметим, например фломастером. Оставим воду на один день и посмотрим: что произошло? Какая-то часть воды исчезла. Отметим новую границу, через день проверим уровень воды. Она не могла вытечь, не могла впитаться. Значит она испарилась и «улетела» в воздух в виде маленьких частиц. Эти эксперименты доступны дошкольнику. Их вполне можно использовать для развития у ребёнка интереса к экспериментированию.

Метод проектирования

Главная цель организации проектной деятельности — развитие у детей глубоких, устойчивых интересов к математике, на основе широкой познавательной активности и любознательности.

Практические виды деятельности доступны ребёнку: сравнение, классификация, преобразование, воссоздание, измерение, комбинирование, моделирование и др.

В основе большинства проектов лежит групповая работа детей, при этом работа в группах организуется с учетом индивидуальных способностей, возможностей и межличностных отношений конкретных участников проекта. Сами ребята определяют старшего в каждой группе и распределяют роли. При таком подходе ребята работают активно и самостоятельно. Роль воспитателя в этом случае – ненавязчивый контроль и, по необходимости, консультация детей перед их выходом на защиту проекта.

Результаты каждого проекта обсуждаются вместе со всей группой, что позволяет детям почувствовать уверенность в себе, в своих силах, способствует повышению самооценки.

Метод проектов может использоваться по любой теме. Каждый проект соотносится с определенной темой и разрабатывается в течение нескольких дней. Осуществляя эту работу, дети могут составлять задачи с различными героями. Это могут быть сказочные задачи, «мультяшные» задачи, задачи из жизни группы, познавательные задачи и так далее.

Всесторонний подход к проектной деятельности обуславливается тесной связью занятий познавательного и художественного циклов, изобразительной деятельностью, музыкально-театральным творчеством и следовательно, органично вписывается в общую воспитательную задачу детского сада.

Исходя, из всего выше сказанного можно сделать следующие выводы:

-использование непосредственной образовательной деятельности в нетрадиционной форме помогает привлечь к работе всех детей;

-можно организовать проверку любого задания через взаимоконтроль;

-нетрадиционный подход таит в себе огромный потенциал для развития речи дошкольников;

-непосредственная образовательная деятельность способствует развитию умения работать самостоятельно;

-в группе меняются отношения между детьми и воспитателем (мы партнеры)

-ребята с удовольствием ждут таких игр.

Математические игры интересны для детей, эмоционально захватывают их. А процесс решения, поиска ответа, основанный на интересе и задаче, невозможен без активной работы мысли. Этим положением и объясняется значение занимательных задач в умственном и всестороннем развитии детей. Занимательный математический материал является хорошим средством воспитания у детей уже в дошкольном возрасте интереса к математике, к логике и доказательности рассуждений, желания проявить умственное напряжение, сосредотачивать внимание на проблеме. А каким бы многоопытным воспитатель не был, всегда ему приходится искать, думать, пробовать, чтобы сделать свои занятия интересными.

Приложение 3

«Учим детей логически мыслить»

(Консультация для родителей)

Для успешного освоения программы дошкольного обучения ребенку необходимо не только много знать, но и последовательно и доказательно мыслить, догадываться, проявлять умственное напряжение. Как известно, особую умственную активность ребенок проявляет в ходе достижения игровой цели, как на занятии, так и в повседневной жизни. Игровые занимательные задачи содержатся в разного рода увлекательном математическом материале. В истории развития методики обучения детей математическим занятиям накоплено довольно много подобного материала, часть его доступна и дошкольникам

Любая математическая задача на смекалку несёт в себе определённую умственную нагрузку, развивает у детей познавательный интерес, способность к исследовательскому, творческому поиску.

Приобщение детей старшего дошкольного возраста в условиях семьи к занимательному математическому материалу поможет решить ряд педагогических задач.

Известно, что игра как один из наиболее естественных видов деятельности детей способствует самовыражению, развитию интеллекта, самостоятельности. Эта развивающая функция в полной мере свойственна и занимательным математическим играм.

Желание достичь цели —составить фигуру, модель, дать ответ; получить результат — стимулирует активность, проявление нравственно-волевых усилий (преодоление трудностей, возникающих в ходе решения, доведение начатого дела до конца, поиск ответа до получения результата).

Предложите ребёнку поиграть с вами в игру «Какое число пропущено?». Разложите на столе карточки с числами от 0 до 10. Ребёнок закрывает глаза, а вы в этот момент убираете одну из карточек, так, чтобы получился непрерывный ряд, если ребёнок дал правильный ответ, поменяйтесь с ним ролями.

Занимательные игры способствуют становлению и развитию таких качеств личности, как целенаправленность, настойчивость.

Поупражняйте дома ребёнка в счёте в игре «Кто больше?». Перед играющими две кучки пуговиц. По команде игроки в течение минуты откладывают из кучки по одной пуговице; потом считают, кто больше отложил. Можно усложнить игру: откладывать пуговицы с закрытыми глазами и т.д.

Выполнение практических действий с использованием занимательного материала вырабатывает у детей умение воспринимать познавательные задачи, находить для них новые способы решения.

Для игры «Сколько в другой руке?» приготовьте мелкие предметы (бусинки). Правила игры: взрослый говорит: «У меня 6 бусинок, в правой руке 3 бусинки (показывает). Сколько в левой?». Если ребёнок угадал, поменяйтесь ролями (когда вы отгадываете, допускайте намеренно ошибки).

Во время приготовления обеда спросите у ребёнка, где больше воды: в чашке, в кастрюле, в чайнике, в тарелке? Убедиться в правильности ответа он может на практике. Обязательно уточните, чем вы мерили, и сколько условных мерок оказалось в каждой из посудин.

Дети начинаю то сознавать, что в каждой из занимательных задач заключена какая-либо хитрость. Найти её без сосредоточенности и обдумывания невозможно. Загадывайте детям задачи в стихотворной форме.

Игры математического содержания помогают воспитывать у детей познавательный интерес, способность к исследовательскому и творческому поиску, желание и умение учиться. Занимательные задачи, игры, головоломки способствуют становлению и развитию таких качеств личности, как целенаправленность, настойчивость, самостоятельность. Выполнение практических действий с использованием занимательного материала вырабатывает у детей умение воспринимать познавательные задачи, находить для них новые решения.

Занимательные игры, которые родители могут изготовить вместе с детьми своими руками. Это такая игра, например: «Танграм».

«Танграм» — одна из несложных игр. Называют её и «Головоломкой из картона», «Геометрическим конструктором». Квадрат размером 8 на 8 см из картона, одинаково окрашенного с обеих сторон, разрезают на 7 частей. В результате получается 2 больших, 1 средний и 2маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. Используя все 7 частей, плотно присоединяя их одну к другой, можно составить много различных изображений по образцам или по собственному замыслу.

Более сложной и интересной для детей деятельностью является воссоздание фигур по образцам контурного характера. Воссоздание фигур по контурным образцам требует зрительного членения формы той или иной плоскостной фигуры на составные части, т.е. на те геометрические фигуры, из которых она составлена.

Эти игры аналогичны предыдущей, также их можно самостоятельно изготовить дома и играть в них вместе с детьми.

Играйте вместе со своими детьми. Развивайте у детей творческие способности, самостоятельность.

Развитие математических способностей младших школьников


Развитие математических способностей младших школьников


Батурина Наталья Валентиновна


Важнейшая задача школы — давать подрастающему поколению глубокие и прочные знания основ наук, вырабатывать навыки, умения, применять их на практике. В связи с этим нужна такая организация обучения, при которой бы дети включались в работу. Многое зависит от учителя: как он организует работу, в том числе и с учетом уровня подготовленности класса, их интересов, индивидуальных и возрастных особенностей каждого учащегося, выделяя целесообразность той или иной формы  работы. Если учитывать все эти моменты, то можно так поставить учебную работу, при которой легко добиться высоких результатов.


   Введение. 3


Глава I. Сущность понятия способности.5


1.1 Общее понятие способностей.5


1.2 Проблема развития понятия математических способностей за рубежом и в России.6


1.3 Математические способности и личность. 10


1.4 Развитие математических способностей у младших школьников.11


Глава II. Развитие математических способностей у младших школьников как методическая проблема.13


2.1 Общие особенности способных и талантливых детей. 13


2.2 Методика долгосрочных заданий. 18


Заключение. 22


Библиографический список.23


Проблема формирования и развития математических способностей младших школьников актуальна в настоящее время, но, в то же время ей уделяется недостаточное внимание среди проблем педагогики. Математические способности относятся к специальным способностям, которые проявляются только в отдельном виде человеческой деятельности.


Часто преподаватели пытаются понять, почему дети, обучающиеся в одной и той же школе, у одних и тех же учителей, в одном и том же классе, достигают разных успехов в освоении этой дисциплиной. Ученые объясняют это наличием или отсутствием тех или иных способностей.


Способности формируются и развиваются в процессе обучения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать и совершенствовать способности детей. В период с 3-4 лет до 8-9 лет происходит бурное развитие интеллекта. Поэтому в период младшего школьного возраста возможности развития способностей наиболее высокие. Под развитием математических способностей младшего школьника понимается целенаправленное дидактически и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных свойств и качеств математического стиля мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности.


Первое место среди академических предметов, которые представляют собой особую трудность в учении, отводится математике, как одной из абстрактных наук. Для детей младшего школьного возраста чрезвычайно сложно воспринимать данную науку. Объяснение этому можно найти в трудах Л.С. Выготского. Он утверждал, что для того, «чтобы понять значение слова, нужно создать вокруг него смысловое поле. Для построения смыслового поля должна быть осуществлена проекция значения в реальную ситуацию». Из этого следует, что математика сложна, т. к. является абстрактной наукой, например, невозможно перенести в реальность числовой ряд, ведь его в природе не существует.


Из вышесказанного следует, что нужно развивать способности ребенка, при этом подходить к этой проблеме нужно индивидуально.


Проблему математических способностей рассматривали следующие авторы: Крутецкий В.А. «Психология математических способностей», Лейтес Н.С. «Возрастная одаренность и индивидуальные различия», Леонтьев А.Н. «Глава о способностях», Зак З.А. «Развитие интеллектуальных способностей у детей» и другие.


На сегодняшний день проблема развития математических способностей младших школьников – одна из наименее разработанных проблем, как методических, так и научных. Это определяет актуальность данной работы.


Цель данной работы: систематизация научных точек зрения по данной проблеме и выявление прямых и косвенных факторов, влияющих на развитие математических способностей.


При написании данной работы ставились следующие задачи:


1.              Изучение психолого-педагогической литературы с целью выяснения сущности понятия способности в широком смысле слова, и понятия математические способности в узком смысле.


2.              Анализ психолого-педагогической литературы, материалы периодической печати, посвященных проблеме исследования математических способностей в историческом развитии и на современном этапе.


 


1.1 Общее понятие способностей.


Проблема способностей является одной из наиболее сложных и наименее разработанных в психологии. Рассматривая её, прежде всего, следует учесть, что реальным предметом психологического исследования является деятельность и поведение человека. Нет сомнений, что источником понятия о способностях является бесспорный факт различия людей по количеству и качеству продуктивности их деятельности. Многообразие видов деятельности человека и количественно-качественная разница продуктивности позволяет различать виды и степени способностей. О человеке, делающем что-либо хорошо и быстро, говорят как о способном к этому делу. Суждение о способностях имеет всегда сравнительный характер, то есть основывается на сопоставлении продуктивности, умении одного человека с умением других. Критерием способности является уровень (результат) деятельности, которого одним удаётся достигнуть, а другим нет. История общественного и индивидуального развития учит, что всякое искусное умение достигается в результате более или менее напряжённой работы, различных, иногда гигантских, «сверхчеловеческих» усилий. С другой стороны, одни достигают высокого владения деятельностью, умения и умелости при меньшей затрате сил и быстрее, другие не выходят за пределы средних достижений, третьи оказываются ниже и этого уровня, даже если они усердно стараются, учатся и имеют благоприятные внешние условия. Именно представителей первой группы называют способными.


Способности человека, разные их типы и степени, относятся к важнейшим и сложнейшим проблемам психологии. Однако, научная разработка вопроса о способностях ещё недостаточна. Поэтому в психологии не существует единого определения способностей.


В.Г. Белинский понимал под способностями потенциальные природные силы личности, или её возможности.


По Б.М. Теплову, способности – это индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого.


С.Л. Рубинштейн понимает под способностями пригодность к определённой деятельности.


Психологический словарь определяет способность как качество, возможность, умение, опыт, мастерство, талант. Способности позволяют совершать определённые действия в заданное время.


Способность – это готовность индивида к выполнению какого-либо действия; годность – имеющийся потенциал для выполнения какой-либо деятельности или возможность достичь определённого уровня развития способности.


На основе изложенного, можно дать общее определение способностей:


Способность представляет собой выражение соответствия между требованиями деятельности и комплексом нервно-психологических свойств человека, обеспечивающим высокую качественно-количественную продуктивность и рост его деятельности, которое проявляется в высокой и быстро растущей (по сравнению со средним человеком) умелости овладевать этой деятельностью и владеть ею.


1.2 Проблема развития понятия математических способностей за рубежом и в России.


Большое разнообразие направлений определило и большое разнообразие в подходе к исследованию математических способностей, в методических средствах и теоретических обобщениях.


Исследование математических способностей следует начинать с определения предмета исследования. Единственное, в чем сходятся все исследователи, это мнение о том, что следует различать обычные, «школьные» способности к усвоению математических знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта.


Еще в 1918 г. в работе Роджерс отмечались две стороны математических способностей, репродуктивная (связанная с функцией памяти) и продуктивная (связанная с функцией мышления). В соответствии с этим автор построил известную систему математических тестов.


Известный психолог Ревеш в книге «Талант и гений», изданной в 1952 году, рассматривает две основные формы математических способностей — аппликативную (как способность быстро обнаруживать математические отношения без предварительных проб и применять соответствующие знания в аналогичных случаях) и продуктивную (как способность открывать отношения, непосредственно не вытекающие из имеющихся знаний).


Большое единство взглядов проявляют зарубежные исследователи по вопросу о врожденности или приобретенности математических способностей. Если и здесь различать два разных аспекта этих способностей – «школьные» и творческие способности, то в отношении вторых существует полное единство – творческие способности ученого – математика являются врожденным образованием, благоприятная среда необходима только для их проявления и развития. Такова, например, точка зрения математиков, интересовавшихся вопросами математического творчества, — Пуанкаре и Адамара. О врожденности математического таланта писал и Бетц, подчеркивавший, что речь идет о способности самостоятельно открывать математические истины, «ибо понять чужую мысль могут, вероятно, все». Тезис о врожденной и наследственной природе математического таланта усиленно пропагандировал Ревеш.


В отношении «школьных» (учебных) способностей зарубежные психологи не высказываются столь единодушно. Здесь, пожалуй, доминирует теория параллельного действия двух факторов – биологического потенциала и среды. До недавних пор и в отношении школьных математических способностей господствовали идеи врожденности.


Еще в 1909-1910 гг. Стоун и независимо от него Куртис, изучая достижения в арифметике и способности к этому предмету, пришли к выводу о том, что едва ли можно говорить о математических способностях как об едином целом, даже в отношении арифметики. Стоун указал на то, что дети, искусные в вычислениях, часто отстают в области арифметических рассуждений. Куртис также показал, что возможно совмещение успешности ребенка в одной отрасли арифметики и его неуспешности — в другой. Отсюда они оба делали вывод, что каждая операция требует своей особой и относительно независимой способности. Некоторое время спустя аналогичное исследование провел Дейвис и пришел к таким же выводам.


Одним из значительных исследований математических способностей надо признать исследование шведского психолога Ингвара Верделина в его книге «Математические способности». Основной замысел автора заключался в том, чтобы, основываясь на мультифакторной теории интеллекта, проанализировать структуру математических способностей школьников, выявить относительную роль в этой структуре каждого из факторов. Верделин принимает, как отправное следующее определение математических способностей: «Математическая способность – это способность понимать сущность математических (и подобных им) систем, символов, методов и доказательств, заучивать, удерживать их в памяти и репродуцировать, комбинировать их с другими системами, символами, методами и доказательствами, использовать их при решении математических (и подобных им) задач». Автор разбирает вопрос о сравнительной ценности и объективности измерения математических способностей учебными отметками учителей и специальными тестами и отмечает, что школьные отметки ненадежны, субъективны и далеки от настоящего измерения способностей.


Большой вклад в исследование математических способностей внес известный американский психолог Торндайк. В работе «Психология алгебры» он дает массу всевозможных алгебраических тестов для определения и измерения способностей.


Митчелл в своей книге о природе математического мышления перечисляет несколько процессов, которые, по его мнению, характеризуют математическое мышление, в частности:


1. классификация;


2. способность понимать и использовать символы;


3. дедукция;


4. манипулирование с идеями и понятиями в абстрактной форме, без опоры на конкретное.


Браун и Джонсон в статье «Пути выявления и воспитания учащихся с потенциями в науках» указывают, что учителя-практики вычленили те особенности, которые характеризуют учащихся с потенциями в математике, а именно:


1. экстраординарная память;


2. интеллектуальная любознательность;


3. способность к абстрактному мышлению;


4. способность применять знания в новой ситуации;


5. способность быстро «видеть» ответ при решении задач.


Заключая обзор работ зарубежных психологов, следует заметить, что они не дают более или менее ясного и четкого представления о структуре математических способностей. К тому же надо еще иметь в виду, что в одних работах данные получены мало объективным интроспективным методом, а другие характеризуются чисто количественным подходом при игнорировании качественных особенностей мышления. Обобщая результаты всех упомянутых выше исследований, мы получим самые общие характеристики математического мышления, такие, как способность к абстракции, способность к логическому рассуждению, хорошая память, способность к пространственным представлениям и т.д.


В русской педагогике и психологии лишь отдельные работы посвящены психологи способностей вообще и психологии математических способностей в частности. Необходимо упомянуть оригинальную статью Д. Мордухай-Болтовского «Психология математического мышления». Автор писал статью с идеалистических позиций, придавая, например, особое значение «бессознательному мыслительному процессу», утверждая, что «мышление математика … глубоко внедряется в бессознательную сферу». Математик не осознает каждого шага своей мысли «внезапное появление в сознании готового решения какой-либо задачи, которую мы не могли долго решить, — пишет автор, — мы объясняем бессознательным мышлением, которое … продолжало заниматься задачей, … а результат всплывает за порог сознания».


Автор отмечает специфические характер математического таланта и математического мышления. Он утверждает, что способность к математике не всегда присуща даже гениальным людям, что между математическим и нематематическим умом есть разница.


Большой интерес представляет попытка Мордухай-Болтовского выделить компоненты математических способностей. К таким компонентам он относит, в частности:


1. «сильную память», оговаривалось, что имеется в виду «математическая память», память на «предмет того типа, с которым имеет дело математика»;


2. «остроумие», под которым понимается способность «обнимать в одном суждении» понятия из двух малосвязанных областей мысли, находить уже в известном сходное с данным;


3. быстроту мысли (быстрота мысли объясняется той работой, которую совершает бессознательное мышление в пользу сознательному).


Д. Мордухай-Болтовский высказывает также свои соображения по поводу типов математического воображения, которые лежат в основе разных типов математиков – «»геометров» и «алгебраистов». «Арифметики, алгебраисты и вообще аналитики, у которых открытие производится в самой абстрактной форме прерывных количественных символов и их взаимоотношений, не могут выражать так, как геометр». Он же высказал ценные мысли об особенностях памяти «геометров» и «алгебраистов».


Теория способностей создавалась на протяжении долгого времени совместным трудом виднейших психологов того времени: Б. М. Теплов, Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Б.Г. Анафьев и другие.


Помимо общетеоретических исследований проблемы способностей, Б.М.Теплов своей монографией «Психология музыкальных способностей» положил нач

5 лучших способов улучшить математические навыки ваших детей

Почему математика так важна для детей и студентов?

Изучение математики похоже на построение пирамиды: вам нужен хороший фундамент, чтобы построить идеальную форму. Математика — это , а не только сложные алгоритмы и вычисления. Фактически, многие люди считают математические задачи трудными или сложными, потому что они не получают надлежащего математического образования в детстве и упускают возможность создать прочную основу.

Отсутствие математических знаний может даже повлиять на когнитивное развитие в других сферах жизни. Доказано, что дети, получившие хорошее математическое образование, могут лучше понимать жизнь и с большей легкостью устанавливать причинно-следственных связей .

Тот факт, что эти важнейшие жизненные навыки напрямую увеличиваются пропорционально математическим навыкам, ясно показывает, что развитие математических навыков в раннем детстве будет иметь прямое влияние на будущий успех.

Это означает, что родители должны сыграть большую роль, когда дело доходит до математического — и будущего — потенциала своего ребенка.

Как улучшить математические навыки детей

Когда дети не развивают никаких математических навыков в молодом возрасте, им становится все труднее изучать сложные концепции позже. Обучение ученика начинается дома , и даже когда они начинают ходить в школу, родители оказывают огромное влияние на их внешкольные занятия.

Это означает, что родители играют большую роль в математических успехах своих детей.

Вот несколько советов для родителей, которые помогут им улучшить математические навыки своего ребенка:

Сначала разберитесь, как дети учатся

Детям нужна стимулирующая среда обучения, в которой они могут играть и практиковать новые концепции. На этом этапе им нужны родители или учителя, чтобы наставлять их.Их мозг готов учиться, но им нужно много наставлений.

СОВЕТ : Прежде чем создать лучшую среду обучения для ваших детей, вы должны подумать, какое полушарие их мозга является более доминирующим. Предлагаем вашему вниманию статью, о которой вы можете узнать больше: Разница между левым и правым мозгом

Ниже представлена ​​схема лучшего учебного процесса для детей , разделенная на три этапа.

  1. Игра и исследование: Дети исследуют и испытывают вещи, взаимодействуя с ними в игре. Это практический процесс, сформированный детским любопытством. Этот этап позволяет детям получить базовые знания об окружающей их среде и развить здравый смысл.
  2. Активное обучение: Дети активно используют свои знания, чтобы укрепить свою уверенность в себе, найти проблемы и научиться рисковать. Это также запускает развитие персонажа — они могут начать рассматривать неудачи как возможности для обучения, а не как препятствия.Активное обучение происходит через многократную практику, и лучший и самый увлекательный способ для детей — это играть.
  3. По мере того, как дети закрепляют и совершенствуют свои новые знания посредством активного обучения, их когнитивные и математические навыки, в свою очередь, улучшаются. Вы даже можете поддержать обучение своего ребенка с помощью научных и развлекательных математических игр от MentalUP, которые были разработаны академиками.

    Как участник программы EDUCATE Лондонского института образования университетского колледжа, MentalUP на сегодняшний день является одним из самых успешных приложений-головоломок для детей. Попробуйте MentalUP Math Games бесплатно!

  4. Создавать и мыслить критически: Когда дети изучают новые концепции и активно используют то, что они узнали, они начинают впитывать эти знания в свою долговременную память. На этом этапе они начинают использовать свои существующие знания, чтобы мыслить независимо и создавать новые связи между концепциями и идеями, а также выстраивать стратегии, позволяющие делать вещи своим собственным уникальным способом.

Развитие математических навыков в раннем детстве

Как упоминалось ранее, дети начинают изучать математику в тот момент, когда они начинают познавать мир. Младенцы будут сравнивать формы и размеры предметов, распознавать различия в количестве и использовать первые математические концепции в своей повседневной жизни. Математические навыки помогают детям развивать критическое мышление и навыки решения проблем, которые имеют непосредственное влияние на их будущие академические и карьерные успехи .

У каждой возрастной группы есть ключевой этап, на котором их когнитивное развитие может поддерживаться родителями. Знание этих этапов — ключ к тому, чтобы помочь вашему ребенку построить прочный математический фундамент.

Развитие первых математических навыков с течением времени

Младенцы Различать небольшие группы объектов (1 против 2)
Малыши Используйте числовые слова для обозначения небольших количеств (например, 1 собака или 2 кошки)
2-3 года Подсчет предметов, касаясь их или указывая на них
3-4 года Быстро распознавать небольшие группы предметов без счета (например, 1, 2 или 3 мяча)
4-5 лет Начните складывать или вычитать небольшие количества (например, складывать или вычитать 1 или 2 игрушки)

Как развивать у детей математические навыки

Большинство детей, поступающих в школу, испытывают трудности с математикой, потому что они не прошли вышеупомянутые процессы под правильным руководством.Отставание от сверстников может стать стрессом как для ребенка, так и для его родителей. Но еще не поздно — каждый ребенок все еще может изучать и развивать свои математические навыки.

На этом этапе для родителей очень важно определить существующий уровень математики своего ребенка, чтобы выявить пробелы и найти подходящие ресурсы по математике для детей (например, математические игры). Как только это будет сделано, их ребенок сможет учиться в школе, не теряя мотивации или уверенности в себе.

1- Оставайтесь на связи с учителем математики вашего ребенка

Дети проводят большую часть своего времени в школе. Это означает, что учителя — отличный источник обратной связи и рекомендаций. Вы должны быть открытыми и честными и поговорить с учителем математики вашего ребенка, чтобы вы могли сотрудничать и помочь своему ребенку без проблем справиться с математическими проблемами.

2- Используйте технологии с пользой

Дети любят технологии.Не будь родителем, который запрещает домашние технологии. Вместо этого позвольте им проверить свое любопытство и использовать технологии с пользой. Вы можете предложить им найти в Интернете классные математические игры для детей, математические задачи или математические загадки для детей.

Есть даже приложения, специально разработанные для этой цели. Например, MentalUP — это приложение, которое было разработано для поддержки когнитивного развития детей с помощью увлекательных математических игр. Попробуйте прямо сейчас!

3- Превратите задачи по математике в игру

Не позволяйте детям запоминать решение любых математических задач.Поощряйте их думать и использовать свои навыки рассуждения, чтобы найти ответы. Вы даже можете создавать истории, скрывающиеся за математическими задачами, чтобы способствовать более глубокому взаимодействию с вашим ребенком — и превратить сложные математические задачи в творческую форму игры.

4- Откройте для себя силу математики из реального мира

Как упоминалось ранее, математические задачи присутствуют везде в нашей жизни. Вы можете превратить реальный жизненный опыт в математические упражнения для детей. Когда вы ходите по магазинам, вы можете обсудить цены и суммы и помочь своему ребенку улучшить его математическое мышление.Вы можете выпекать вместе, чтобы практиковаться в числах, измерениях, формах и учете времени.

5- Определите уникальность своего ребенка

Сравнивать своего ребенка со сверстниками может быть очень вредно. У каждого ребенка свои потребности и способы обучения. Не паникуйте — вместо этого постарайтесь найти правильный способ помочь своему ребенку. Ни вы, ни ваш ребенок не виноваты, если им нужно больше рекомендаций в определенных областях. Не осуждайте, потому что ваш ребенок может быть чрезвычайно одаренным в других предметах.Поощряйте своего ребенка не только стремиться к успешным оценкам, но и быть счастливым, дружелюбным и творческим.

Подводя итог, можно сказать, что лучше всего дети учатся во время игры. Если детям нравится то, что они делают, они получат более глубокое понимание новых идей.

MentalUP — это новейшее приложение для научных игр для мозга, которое предлагает лучшие математические игры для детей и помогает вам поддерживать концентрацию внимания, внимание, зрение, память, аналитическое мышление и все другие когнитивные навыки вашего ребенка .

MentalUP сначала определяет умственные способности вашего ребенка с помощью набора занимательных головоломок, а затем предлагает ему ежедневные забавные задания для укрепления слабых частей его мозга. Вы можете легко отслеживать умственное развитие своего ребенка с помощью многофункциональных модулей отчетности приложения.

Попробуйте MentalUP прямо сейчас!

Артикулы:

  • Расширение по уходу за детьми: развитие математических навыков у детей младшего возраста (2019).https://childcare.extension.org/young-childrens-developing-math-skills/
  • Mathematica, Б. Харрис. (2017) Развитие математических навыков в раннем детстве. Краткое описание проблемы: https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED587415.pdf

Развитие математических понятий | Scholastic

Примерно в каком возрасте дети могут развивать определенные математические понятия? В этой таблице показано, что дети способны понять в возрасте 3, 4 и 5 лет.

Изучение стандартных последовательностей цифровых слов.
КОНЦЕПЦИЯ НОМЕРА ДЕТИ В 3 ГОДА МАЙ: ДЕТИ В 4 ГОДА МАЙ: ДЕТИ В 5 ЛЕТ МОЖЕТ:
Считайте от 1 до 10 Считайте от 1 до 30, уделяя особое внимание схемам подсчета; например, зная, что «двадцать один, двадцать- два …» параллельно с «один, два»… « Сосчитайте от одного до 100, с акцентом на шаблоны (например,» 60, 70, «параллельные» шесть, семь «; и от» 14 «до» 19 «, параллельные» четыре «до» девять «)
Подсчет объектов. Создание взаимно-однозначного соответствия между числовым словом и предметом. Подсчитайте от одного до четырех предметов, поддерживая взаимно однозначное соответствие. Слово говорит «сколько» Сосчитайте от одного до 20 элементов
«Видение» чисел. Мгновенно «видя сколько» поддерживает подсчет, сравнение и сложение. См. Группы от одного до трех См. Группы от одного до пяти См. Группы от одного до шести; регулярные шаблоны до 10
Сравнение номеров. Сравнение и упорядочивание основываются на невербальных знаниях и опыте работы с настоящими коллекциями. Определить, являются ли коллекции «одинаковым» числом или визуально «больше» Используйте подсчет или сопоставление для сравнения двух коллекций от 1 до 5, несмотря на отвлекающий вид Используйте подсчет для сравнения двух коллекций от 1 до 10, используя слова » равно, «больше», «меньше» и «меньше»
Сложение и вычитание.
Решение задач с использованием неформальных стратегий имеет решающее значение в обучении арифметике.
Используйте невербальное сложение и вычитание с очень небольшим количеством объектов Решайте и решайте задачи со словами, используя конкретное моделирование с суммой до пяти Ставьте и решайте задачи со словами, используя стратегии на основе подсчета, такие как подсчет, сумма до 10
ГЕОМЕТРИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ
Формы. Геометрические формы могут использоваться для представления и понимания объектов в мире вокруг нас. Сопоставьте формы, сначала с одинаковым размером и ориентацией, затем с разными размерами и ориентацией Распознайте и назовите некоторые варианты круга, квадрата, треугольника, прямоугольника Распознайте и назовите круг, квадрат, треугольник, прямоугольник любого размера или ориентация (различные формы для треугольников и прямоугольников)
Соединение фигур. Фигуры можно разложить и составить на другие формы и структуры. Использование форм по отдельности для создания изображения Покрытие контура фигурами, не оставляя зазоров методом проб и ошибок Покрытие контура формами, не оставляя зазоров с помощью предвидения
Создает изображение путем объединения форм
Местоположение, направление и координаты. Математика может точно определять направления, маршруты и местоположения в мире. Поймите и используйте такие идеи, как на , на , на , на , рядом с , рядом с , между Изучите простой маршрут по карте, расположенной непосредственно относительно пространство Разместите игрушечные предметы в правильном относительном положении, чтобы составить карту класса
Симметрия. Симметрия может использоваться для анализа, понимания и создания форм в геометрии и искусстве. Проявите осознание симметрии в блочных зданиях. Неформально создавайте двумерные формы и трехмерные здания, обладающие симметрией. Определите и создайте формы с линейной или вращательной симметрией.
Измерение. Измерение может использоваться для определения и сравнения «сколько». Разработайте такой язык, как больше , длиннее и выше Обсудите и сравните атрибуты в неформальной обстановке, включая сравнение общих различий Сравните длину с использованием другого объекта.Измерение с несколькими копиями единицы (например, блока)
Шаблоны. Узоры переплетаются со всеми другими предметами математики. Обратите внимание на простые повторяющиеся образцы
, такие как стена из блоков с
длинными, короткими, длинными, короткими, длинными
Копирование простых повторяющихся образцов Обратите внимание и обсудите образцы в арифметике (например, добавление единицы к любое число приводит к следующему «счетному числу»)

5 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗНАНИЯ ДЕТЕЙ ПРИБЫВАЮТ В ШКОЛУ | Добавляем: помощь детям в изучении математики

Дошкольная арифметика: множество стратегий. Многие исследования описывают разнообразие стратегий, которые дети демонстрируют при выполнении простых арифметических операций, начиная с дошкольного и заканчивая начальной школой. 29 Стратегии решения такой проблемы, как «Что такое 3 + 5?» включать подсчет всего («1, 2, 3,… 4, 5, 6, 7, 8»), рассчитывая от большего слагаемого («5,… 6, 7, 8»), вычисляя сумму («3+ 5 — это как 4 + 4, так что это 8 ”), и напомним. Некоторые дети будут моделировать задачу, используя доступный предмет или пальцы; другие сделают это устно. (Эти стратегии подробно обсуждаются в главе 6.)

воспитанников детского сада используют все эти стратегии, а второклассники используют их все, кроме подсчета всех. 30 С возрастом меняется распределение стратегий, а не использование совершенно новых. Когда пятилетним детям было предложено четыре индивидуальных занятия в течение 11 недель, в ходе которых они решили более 100 дополнительных задач, большинство из них открыли для себя стратегию расчета на большее, которая экономит усилия, требуя от них меньше считать. 31 Дети обычно впервые определили эту стратегию, когда работали с небольшими числами, где она не экономила много усилий.Тогда они, скорее всего, применили его к проблемам (например, «Что такое 2 + 9?»), В которых он имеет большое значение в объеме необходимой работы.

Разнообразие стратегий, которые дети демонстрируют в начальной арифметике, также является особенностью их более позднего математического развития. В некоторых случаях количество различных стратегий, которые демонстрируют дети, предсказывает их дальнейшее обучение. 32 Тот факт, что дети изобретают свои собственные разнообразные стратегии для выполнения арифметики, создает свои собственные образовательные проблемы, однако, поскольку учителя должны быть в состоянии помочь детям понять, почему одни стратегии работают, а другие нет, и помочь им перейти к продвинутому уровню стратегии.

Решение проблем со словами. Маленькие дети способны понимать отношения между величинами и придумывать соответствующие стратегии счета, когда их просят решить простые словесные или сказочные задачи. Проблемы со словами часто считаются более сложными, чем простые числовые предложения или уравнения. Маленьким детям, однако, легче. Если проблемы связаны с простыми отношениями и четко сформулированы, дети дошкольного и детского сада могут решать задачи со словами, включая сложение, вычитание, умножение или деление. 33 Маленькие дети, однако, чрезвычайно чувствительны к контексту, поэтому способ постановки проблемы может иметь большое значение в их успеваемости. Например, если дошкольникам показывают картинку с пятью птицами и четырьмя червяками, большинство из них может ответить следующим образом: «Предположим, что все птицы сбегают и каждая пытается поймать червяка. Будет ли у каждой птицы червяк? Сколько птиц не получат червяка? » Но меньше из них могут ответить на вопрос: «Насколько птиц больше, чем червей?» 34

4 СТРОКИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ | Добавляем: помощь детям в изучении математики

Свободное владение процедурой

Беглость процедур относится к знанию процедур, знанию того, когда и как их использовать надлежащим образом, а также умению выполнять их гибко, точно и эффективно.В области чисел особенно необходима процедурная беглость для поддержки концептуального понимания разрядов и значений рациональных чисел. Он также поддерживает анализ сходств и различий между методами расчета. Эти методы включают, помимо письменных процедур, мысленные методы нахождения определенных сумм, различий, продуктов или частных, а также методы, использующие калькуляторы, компьютеры или манипулятивные материалы, такие как блоки, счетчики или бусинки.

Беглость процедур относится к знанию процедур, знанию того, когда и как их использовать надлежащим образом, а также умению выполнять их гибко, точно и эффективно.

Учащимся необходимо эффективно и точно выполнять базовые вычисления с целыми числами (6 + 7, 17–9, 8 × 4 и т. Д.), Не обращаясь всегда к таблицам или другим вспомогательным средствам. Им также необходимо знать достаточно эффективные и точные способы сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел как мысленно, так и с помощью карандаша и бумаги. Хорошее концептуальное понимание разряда в системе с основанием 10 способствует развитию беглости в многозначных вычислениях. 11 Такое понимание также поддерживает упрощенную, но точную ментальную арифметику и более гибкие способы работы с числами, чем в конечном итоге достигают многие студенты.

С процедурной беглостью связано знание способов оценки результата процедуры. Не так важно, как, например, когда-то было, чтобы учащиеся развивали скорость или эффективность при вычислении больших чисел вручную, и, похоже, мало пользы от тренировок студентов для достижения такой цели. Но многие задачи, связанные с математикой в ​​повседневной жизни, требуют владения алгоритмами для выполнения вычислений мысленно или письменно.

Помимо предоставления инструментов для вычислений, некоторые алгоритмы важны как самостоятельные концепции, что еще раз демонстрирует связь между концептуальным пониманием и процедурной беглостью.Студенты должны увидеть, что можно разработать процедуры, которые решат целые классы проблем, а не только отдельные проблемы. Изучая алгоритмы как «общие процедуры», учащиеся могут получить представление о том, что математика хорошо структурирована (высокоорганизована, наполнена шаблонами, предсказуема) и что тщательно разработанная процедура может быть мощным инструментом для выполнения рутинных задач.

Важно, чтобы вычислительные процедуры были эффективными, чтобы они использовались точно и давали правильные ответы.Как точность, так и эффективность можно улучшить с практикой, что также может помочь студентам поддерживать беглость речи. Студенты также должны уметь гибко применять процедуры. Не все вычислительные ситуации одинаковы. Например, применение стандартного алгоритма «карандаш и бумага» для нахождения результата каждой задачи умножения не обязательно.

Известные математики — величайшие математики всех времен

Альберт Эйнштейн (1879-1955)
Национальность: немец, американец
Известен как: E = m * c 2
Альберт Эйнштейн в раннем детстве преуспел в математике.Ему нравилось изучать математику самостоятельно. Однажды он сказал: «Я никогда не ошибался в математике… до пятнадцати лет я овладел дифференциальным интегральным исчислением».
Исаак Ньютон (1642-1727)
Национальность: Английский
Известен: Математические основы естественной философии
Книга сэра Исаака Ньютона Математические принципы естественной философии стала катализатором для понимание механики.Ему также приписывают развитие биномиальной теоремы.
Леонардо Пизано Биголло (1170-1250)
Национальность: Итальянский
Известен: Последовательность Фибоначчи
Леонардо Пизано, более известный как «самый талантливый западный математик средневековья», называют как Фибоначчи. Он представил западному миру арабско-индуистскую систему счисления. В свою книгу Liber Abaci (Книга расчетов) он включил последовательность чисел, которая сегодня известна как «числа Фибоначчи.”
Фалес (ок. 624 — ок. 547/546 до н.э.)
Национальность: грек
Известен: Отец науки и теорема Фалеса
Фалес использовал принципы математики, в частности геометрию, для решения повседневных задач. проблемы. Его считают «первым настоящим математиком». Его принципы дедуктивного мышления применяются в геометрии, которая является продуктом «теоремы Фалеса».
Пифагор (ок. 570 — ок. 495 до н.э.)
Национальность: Грек
Знаменит: Теорема Пифагора
Пифагор наиболее известен в математике благодаря теореме Пифагора .
Рене Декарт (1596-1650)
Национальность: Француз
Известен: Декартова система координат
«Декартова система координат» в математике названа в честь Рене Декарта. Как математик он считается отцом аналитической геометрии в дополнение к объяснению «исчисления бесконечно малых и анализа».
Архимед (ок. 287 — ок. 212 г. до н.э.)
Национальность: Грек
Знаменит: Величайший математик древности
Архимед предоставил принципы и методы, используемые сегодня в математике.Он предоставил точное числовое значение пи , разработал систему для выражения больших чисел и метод исчерпания.
Джон Форбс Нэш младший (1928)
Национальность: Американец
Известен: Теорема вложения Нэша
Работа американского математика Джона Нэша включает исследования по дифференциальной геометрии, теории игр и частичной дифференциальные уравнения. Он наиболее известен теоремой вложения Нэша .Его работа по алгебраической геометрии также считается важной вехой в математике.
Блез Паскаль (1623-1662)
Гражданство: Французский
Известен: Треугольник Паскаля
Паскаль известен двумя математическими областями обучения: проективной геометрией и теорией вероятностей. В своей статье Трактат об арифметическом треугольнике он описывает простую для понимания таблицу «биномиальных коэффициентов», известную как треугольник Паскаля
Евклид (ок.365 — ок. 275 г. до н.э.)
Национальность: Грек
Известен: Отец геометрии
Самая ранняя из известных «книг по математике» написана греческим математиком Евклидом, Elements — это название. Он служит учебником для преподавания геометрии и математики. Его математическая система известна как «евклидова геометрия».
Арьябхата (ок. 476 — ок. 550)
Национальность: Индиец
Известен: Написание Арьябхатия и Арья-сиддханта индийский математик
, в том числе вклад Арья-сиддханта

приблизительное значение пи.Он также коснулся концепций синуса, косинуса и системы счисления.
Птолемей (ок. 90 — ок. 168 г. н.э.)
Национальность: Греко-римская
Известен как: Альмагест
Птолемей был математиком высочайшего уровня. В своей книге Almagest, или The Mathematical Compilation , Птолемей предлагает математические теории, связанные с солнечной системой.
Ада Лавлейс (1815-1852)
Гражданство: Английский
Известен: Работа над аналитической машиной
Английский математик Ада Лавлейс признана первым в мире программистом.Ее математические способности проявились в раннем возрасте. В рамках своей работы она разработала математический алгоритм, который позже будет использоваться в компьютерах.
Алан Тьюринг (1912-1954)
Национальность: Британец
Известен: Отец информатики
Известность Тьюринга как математика можно отнести к его формулированию алгоритмов и вычислений для компьютера, Тьюрингу Машина. Его математическое образование помогло в использовании устройств для взлома кода, особенно во время Второй мировой войны.В 1948 году Тьюринг заинтересовался математической биологией.
Шриниваса Рамануджан (1887-1920)
Национальность: Индиец
Известен как: Константа Ландау-Рамануджана
Рамануджан был гением в математике. Он помог расширить математическую теорию, особенно в отношении непрерывных дробей, бесконечных рядов, математического анализа и теории чисел. Он проводил математические исследования в уединении.
Бенджамин Баннекер (1731-1806)
Национальность: Афроамериканец
Известен: Расчет солнечного затмения
Бенджамин Баннекер был математиком-самоучкой.Он использовал свои математические способности, чтобы предсказать затмение и семнадцатилетний цикл саранчи.
Омар Хайям (1048-1131)
Национальность: Персидский
Известен: Трактат о демонстрации проблем алгебры
Омар Хайям написал одну из самых важных 9040 книг по математике6. на демонстрации задач алгебры , из которого было взято большинство алгебраических принципов.В области геометрии Хайям работал над «теорией пропорций».
Эратосфен (276 — 194 г. до н.э.)
Национальность: Грек
Известен: Сито Эратосфена
Эратосфен представил концепцию простого алгоритма для поиска простых чисел. Сито Эратосфена , которое использовалось для поиска простых чисел.
Джон фон Нейман (1903-1957)
Национальность: Венгерский
Известен как: Теория операторов и квантовая механика
Математическая оценка самовоспроизведения Джона фон Неймана была проведена до того, как была создана модель ДНК. введен.Другие математические предметы, которыми он занимался, включают «математическую формулировку квантовой механики», «теорию игр», математическую статистику и математическую экономику. Не менее важен его вклад в изучение «теории операторов».
Пьер де Ферма (1601-1665)
Национальность: Француз
Известен: Последняя теорема Ферма
Как математик-любитель де Ферма получил признание за его работу, которая привела к исчислению бесконечно малых.Он применил термин «адекватность» для объяснения своих математических построений. Де Ферма также внес свой вклад в математические области аналитической геометрии, дифференциального исчисления и теории чисел.
Джон Нэпьер (1550-1617)
Национальность: Шотландец
Известен: Изобретая «логарифмы»
Джон Нэпьер отвечает за производство логарифмов. Именно он применил повседневное использование десятичной точки в математике и арифметике.Кости Напьера — это счет, созданный Джоном. Устройство использовалось в основном для задач умножения.
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716)
Национальность: Немец
Известен: Исчисление бесконечно малых
Работа Лейбница по исчислению бесконечно малых была полностью отделена от Исаака Ньютона. Его математические обозначения продолжают использоваться. Он также предложил математический принцип, известный как Трансцендентный Закон Однородности .Его уточнение бинарной системы стало основой математики.
Эндрю Уайлс (1953)
Национальность: Доказательство «Великой теоремы Ферма»
Известен: Британец
Эндрю Уайлс успешно доказал «Великую теорему Ферма». Он также использовал «теорию Ивасавы» для определения эллиптических кривых, используя сложную систему умножения. Уайлс с коллегой работали над рациональными числами в рамках «теории Ивасавы».
Дэвид Гильберт (1862-1943)
Национальность: Немец
Известен: Теорема Гильберта о базисе
В кумулятивной алгебре использование «теории базиса Гильберта» дало различные результаты. Дэвид Гильберт исследовал и усовершенствовал такие идеи, как «аксиоматизация геометрии» и «теория инвариантов». Функциональный анализ, раздел математического анализа, основан на формулировке «теории пространств Гильберта».
Даниэль Бернулли (1700-1782)
Национальность: Швейцарский
Известен: Принцип Бернулли
«Гидродинамика » Даниэля Бернулли — книга, касающаяся математических принципов, применяемых в других науках.
Лука Пачоли (1445-1517)
Национальность: Итальянец
Известен: Отец бухгалтерского учета
Монах и математик пятнадцатого века Лука Пачоли разработал методы бухгалтерского учета, которые используются до сих пор. Из-за этого многие считают Пачоли «отцом бухгалтерского учета».
Георг Кантор (1845-1918)
Национальность: Немец
Известен: Изобретатель теории множеств
Одна из основных теорий в математике — теория множеств, благодаря работам Георга Кантора .Он помог определить важность принципа «однозначного соответствия», а также ввести количественные и порядковые числа.
Джордж Буль (1815-1864)
Национальность: Английский
Известен: Булева алгебра
Джордж Буль и его идеи по математике были в области алгебраической логики и дифференциальных уравнений. Он является источником того, что в алгебре называется «булевой логикой». Эта и другие математические концепции являются частью его книги The Laws of Thought .
Эварист Галуа (1811-1832)
Гражданство: Французский
Известен: Теория уравнений
Галуа работал над абстрактной алгеброй и теорией уравнений. Он также предложил решение полиномиального уравнения, известного как «теория Галуа».
Софи Жермен (1776-1831)
Национальность: Француз
Знаменит: Простые числа Софи Жермен
Софи Жермен много работала в математической области теории чисел и дифференциальной геометрии.Она помогла найти возможные решения «Великой теоремы Феррата». Работа Софи с теорией чисел принесла ей признание, и в ее честь были названы числа «простое число Софи Жермен».
Эмми Нётер (1882-1935)
Национальность: Немец
Известна: Абстрактная алгебра
Эмми Нётер и ее работа по абстрактной алгебре делает ее одним из самых важных математиков своего времени. Она представила теории алгебраических вариантов и числовых полей.В статье Нётер Теория идеалов в кольцевых доменах она представила свои идеи о «коммутативном кольце», подобласти абстрактной алгебры.
Эдвард Виттен (1951)
Национальность: Американец
Известен: Теория струн
Эдвард Виттен специализировался в области математической физики. Он объединил математические концепции и основы физики.

Что такое математика? | Живая наука

Математика — это наука, которая занимается логикой формы, количества и расположения.Математика окружает нас повсюду, во всем, что мы делаем. Это строительный материал для всего в нашей повседневной жизни, включая мобильные устройства, архитектуру (древнюю и современную), искусство, деньги, инженерное дело и даже спорт.

С самого начала записанной истории математические открытия были в авангарде каждого цивилизованного общества и использовались даже в самых примитивных культурах. Потребности в математике возникли на основе потребностей общества. Чем сложнее общество, тем сложнее математические потребности.Первобытным племенам требовалось немного больше, чем умение считать, но они также полагались на математику для расчета положения солнца и физики охоты.

История математики

Несколько цивилизаций — в Китае, Индии, Египте, Центральной Америке и Месопотамии — внесли свой вклад в математику, которую мы знаем сегодня. Шумеры были первыми, кто разработал систему счета. Математики разработали арифметику, которая включает в себя основные операции, умножение, дроби и квадратные корни.Система шумеров перешла через Аккадскую империю к вавилонянам около 300 г. до н. Э. Шестьсот лет спустя в Америке майя разработали сложные календарные системы и были опытными астрономами. Примерно в это же время была разработана концепция нуля.

По мере развития цивилизаций математики начали работать с геометрией, которая вычисляет площади и объемы для выполнения угловых измерений и имеет множество практических приложений. Геометрия используется во всем: от домашнего строительства до моды и дизайна интерьера.

Геометрия идет рука об руку с алгеброй, изобретенной в девятом веке персидским математиком Мухаммедом ибн-Мусой аль-Ховаризми. Он также разработал быстрые методы умножения и погружения чисел, которые известны как алгоритмы — искажение его имени.

Алгебра предложила цивилизациям способ делить наследство и распределять ресурсы. Изучение алгебры означало, что математики решали линейные уравнения и системы, а также квадратики и копались в положительных и отрицательных решениях.Математики в древности тоже начали интересоваться теорией чисел. У истоков построения формы теория чисел изучает фигуральные числа, характеризацию чисел и теоремы.

Математика и греки

Изучение математики в ранних цивилизациях было строительным материалом для математики греков, которые разработали модель абстрактной математики через геометрию. Греция с ее невероятной архитектурой и сложной системой управления была образцом математических достижений до наших дней.Греческие математики делились на несколько школ:

  • Ионическая школа , основанная Фалесом, которому часто приписывают первые дедуктивные доказательства и разработку пяти основных теорем плоской геометрии.
  • Школа Пифагора , основанная Пифагором, который изучал пропорции, плоскую и твердотельную геометрию, а также теорию чисел.
  • Элейская школа , в которую входил Зенон Элейский, известный своими четырьмя парадоксами.
  • Софистская школа , которая получила высшее образование в развитых греческих городах.Софисты давали инструкции по публичным дебатам, используя абстрактные рассуждения.
  • Платоническая школа , основанная Платоном, который поощрял исследования в области математики в среде, очень похожей на современный университет.
  • Школа Евдокса , основанная Евдоксом, который разработал теорию пропорций и величин и произвел множество теорем в плоской геометрии
  • Школа Аристотеля , также известная как Лицей, была основана Аристотелем и последовала за ней. Платоническая школа.

Помимо перечисленных выше греческих математиков, многие греки оставили неизгладимый след в истории математики. Архимед, Аполлоний, Диофант, Папп и Евклид пришли из этой эпохи. Чтобы лучше понять последовательность и влияние этих математиков друг на друга, посетите эту временную шкалу.

В это время математики начали работать с тригонометрией. Вычислительная природа тригонометрии требует измерения углов и вычисления тригонометрических функций, в том числе синуса, косинуса, тангенса и их обратных величин.Тригонометрия основана на синтетической геометрии, разработанной греческими математиками, такими как Евклид. Например, теорема Птолемея дает правила для хорд суммы и разности углов, которые соответствуют формулам суммы и разности для синусов и косинусов. В прошлых культурах тригонометрия применялась в астрономии и вычислении углов небесной сферы.

После падения Рима развитие математики взяли на себя арабы, а затем европейцы. Фибоначчи был одним из первых европейских математиков и прославился своими теориями арифметики, алгебры и геометрии.Эпоха Возрождения привела к достижениям, которые включали десятичные дроби, логарифмы и проективную геометрию. Теория чисел была значительно расширена, а теории вероятностей и аналитическая геометрия открыли новую эру математики с расчетом на переднем крае.

Развитие математического анализа

В 17 веке Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц независимо друг от друга разработали основы математического анализа. Развитие математического анализа прошло три периода: ожидание, развитие и упорядочение.На этапе ожидания математики пытались использовать методы, включающие бесконечные процессы, чтобы найти области под кривыми или максимизировать определенные качества. На стадии разработки Ньютон и Лейбниц объединили эти методы через производную и интеграл. Хотя их методы не всегда были логически обоснованными, математики в XVIII веке начали этап ригоризации и смогли обосновать их и создать заключительный этап исчисления. Сегодня мы определяем производную и интеграл в терминах пределов.

В отличие от исчисления, которое представляет собой тип непрерывной математики, другие математики придерживаются более теоретического подхода. Дискретная математика — это раздел математики, который имеет дело с объектами, которые могут принимать только отдельные, отдельные значения. Дискретные объекты можно охарактеризовать целыми числами, тогда как непрерывные объекты требуют вещественных чисел. Дискретная математика — это математический язык информатики, поскольку он включает изучение алгоритмов. Сферы дискретной математики включают комбинаторику, теорию графов и теорию вычислений.

Люди часто задаются вопросом, чем сегодня служат релевантные математики. В современном мире математика, такая как прикладная математика, не только актуальна, но и крайне важна. Прикладная математика — это разделы математики, которые занимаются изучением физического, биологического или социологического мира. Идея прикладной математики состоит в том, чтобы создать группу методов, решающих научные задачи. Современные области прикладной математики включают математическую физику, математическую биологию, теорию управления, аэрокосмическую инженерию и математические финансы.Прикладная математика не только решает задачи, но также открывает новые проблемы или развивает новые инженерные дисциплины. Прикладным математикам требуется опыт во многих областях математики и естественных наук, физической интуиции, здравого смысла и сотрудничества. Общий подход в прикладной математике состоит в построении математической модели явления, решении модели и разработке рекомендаций по повышению производительности.

Хотя чистая математика не обязательно противоположна прикладной математике, ее движут абстрактные проблемы, а не проблемы реального мира.Многое из того, чем занимаются чистые математики, может быть связано с конкретными физическими проблемами, но более глубокое понимание этих явлений порождает проблемы и технические детали. Эти абстрактные проблемы и технические детали и есть то, что пытается решить чистая математика, и эти попытки привели к крупным открытиям для человечества, включая универсальную машину Тьюринга, теоретизированную Аланом Тьюрингом в 1937 году. Универсальная машина Тьюринга, которая зародилась как абстрактная идея, позже заложил основу для развития современного компьютера.Чистая математика абстрактна и теоретически основана и, таким образом, не связана ограничениями физического мира.

По словам одного чистого математика, чистые математики доказывают теоремы, а прикладные математики строят теории. Чистое и прикладное не исключают друг друга, но они уходят корнями в разные области математики и решения задач.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *